إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.
خطوة 1.1.1
حلّل الكسر إلى عوامل.
خطوة 1.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.1.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.1.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.1.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.1.1.5
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.1.2
حلّل إلى عوامل.
خطوة 1.1.1.2.1
حلّل إلى عوامل باستخدام طريقة AC.
خطوة 1.1.1.2.1.1
ضع في اعتبارك الصيغة . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما ومجموعهما . في هذه الحالة، حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 1.1.1.2.1.2
اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.
خطوة 1.1.1.2.2
احذِف الأقواس غير الضرورية.
خطوة 1.1.2
أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه .
خطوة 1.1.3
أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه .
خطوة 1.1.4
اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي .
خطوة 1.1.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.1.5.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.5.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.1.6
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.1.6.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.6.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.1.7
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.1.7.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.7.2
اقسِم على .
خطوة 1.1.8
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.8.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.1.8.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.8.1.2
اقسِم على .
خطوة 1.1.8.2
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 1.1.8.2.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.8.2.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.8.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.8.3
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 1.1.8.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.8.3.1.1
اضرب في .
خطوة 1.1.8.3.1.2
اضرب في .
خطوة 1.1.8.3.1.3
اضرب في .
خطوة 1.1.8.3.2
اطرح من .
خطوة 1.1.8.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.8.5
بسّط.
خطوة 1.1.8.5.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.1.8.5.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.8.6
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.1.8.6.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.8.6.2
اقسِم على .
خطوة 1.1.8.7
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.8.8
اضرب في .
خطوة 1.1.8.9
اضرب في .
خطوة 1.1.8.10
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.8.11
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.1.8.11.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.8.11.2
اقسِم على .
خطوة 1.1.8.12
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.8.13
اضرب في .
خطوة 1.1.8.14
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.8.15
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.8.16
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.1.9
بسّط العبارة.
خطوة 1.1.9.1
انقُل .
خطوة 1.1.9.2
أعِد ترتيب و.
خطوة 1.1.9.3
أعِد ترتيب و.
خطوة 1.1.9.4
انقُل .
خطوة 1.1.9.5
انقُل .
خطوة 1.1.9.6
انقُل .
خطوة 1.2
أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.
خطوة 1.2.1
أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.
خطوة 1.2.2
أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.
خطوة 1.2.3
أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.
خطوة 1.2.4
عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.
خطوة 1.3
أوجِد حل سلسلة المعادلات.
خطوة 1.3.1
أوجِد قيمة في .
خطوة 1.3.1.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 1.3.1.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 1.3.1.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 1.3.1.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 1.3.1.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.3.1.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.3.1.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 1.3.1.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.1.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 1.3.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ في كل معادلة.
خطوة 1.3.2.1
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 1.3.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.2.2.1
احذِف الأقواس.
خطوة 1.3.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 1.3.2.4
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.2.4.1
اضرب في .
خطوة 1.3.3
أوجِد قيمة في .
خطوة 1.3.3.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 1.3.3.2
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على إلى المتعادل الأيمن.
خطوة 1.3.3.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.3.3.2.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 1.3.3.2.3
اطرح من .
خطوة 1.3.4
استبدِل كافة حالات حدوث بـ في كل معادلة.
خطوة 1.3.4.1
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 1.3.4.2
بسّط .
خطوة 1.3.4.2.1
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 1.3.4.2.1.1
احذِف الأقواس.
خطوة 1.3.4.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.4.2.2.1
بسّط .
خطوة 1.3.4.2.2.1.1
أضف و.
خطوة 1.3.4.2.2.1.2
أضف و.
خطوة 1.3.5
أوجِد قيمة في .
خطوة 1.3.5.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 1.3.5.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.3.5.3
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 1.3.5.3.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 1.3.5.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 1.3.5.3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.3.5.3.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.3.5.3.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 1.3.5.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.5.3.3.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.3.5.3.3.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.5.3.3.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.3.5.3.3.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.5.3.3.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.3.5.3.3.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.3.5.3.3.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.3.6
استبدِل كافة حالات حدوث بـ في كل معادلة.
خطوة 1.3.6.1
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 1.3.6.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.6.2.1
بسّط .
خطوة 1.3.6.2.1.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.3.6.2.1.1.1
اضرب .
خطوة 1.3.6.2.1.1.1.1
اضرب في .
خطوة 1.3.6.2.1.1.1.2
اجمع و.
خطوة 1.3.6.2.1.1.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.3.6.2.1.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.3.6.2.1.3
اجمع و.
خطوة 1.3.6.2.1.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.3.6.2.1.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.3.6.2.1.5.1
اضرب في .
خطوة 1.3.6.2.1.5.2
اطرح من .
خطوة 1.3.7
اسرِد جميع الحلول.
خطوة 1.4
استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في بالقيم التي تم إيجادها لـ و و.
خطوة 1.5
بسّط.
خطوة 1.5.1
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 1.5.2
اضرب في .
خطوة 1.5.3
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 1.5.4
اضرب في .
خطوة 1.5.5
انقُل إلى يسار .
خطوة 2
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 6
خطوة 6.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 6.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 6.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 6.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 6.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 6.1.5
أضف و.
خطوة 6.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 7
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 8
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 10
خطوة 10.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 10.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 10.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 10.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 10.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 10.1.5
أضف و.
خطوة 10.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 11
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 12
بسّط.
خطوة 13
خطوة 13.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 13.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .