حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{4 x^{3} - 5 \sqrt{x}}{x} d x$

خطوة 1

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int \frac{4 x^{3}}{x} + \frac{- 5 \sqrt{x}}{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{4 x^{3}}{x} d x + \int \frac{- 5 \sqrt{x}}{x} d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{3}$ .

$\int \frac{x (4 x^{2})}{x} d x + \int \frac{- 5 \sqrt{x}}{x} d x$

خطوة 3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{x (4 x^{2})}{x^{1}} d x + \int \frac{- 5 \sqrt{x}}{x} d x$

خطوة 3.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\int \frac{x (4 x^{2})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 5 \sqrt{x}}{x} d x$

خطوة 3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x (4 x^{2})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 5 \sqrt{x}}{x} d x$

خطوة 3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{4 x^{2}}{1} d x + \int \frac{- 5 \sqrt{x}}{x} d x$

خطوة 3.1.2.5

اقسِم $4 x^{2}$ على $1$ .

$\int 4 x^{2} d x + \int \frac{- 5 \sqrt{x}}{x} d x$

خطوة 3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int 4 x^{2} d x + \int - \frac{5 \sqrt{x}}{x} d x$

خطوة 4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int x^{2} d x + \int - \frac{5 \sqrt{x}}{x} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \frac{5 \sqrt{x}}{x} d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int \frac{5 \sqrt{x}}{x} d x$

خطوة 7

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (5 \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x)$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (5 \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x)$

خطوة 8.1.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

خطوة 8.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 8.3.2

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 8.3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 8.3.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 8.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

خطوة 8.3.2.4

اطرح $1$ من $2$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 8.4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 8.4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 8.4.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

خطوة 8.4.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

$\frac{4 x^{3}}{3} - 5 (2 x^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 10.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $2$ في $- 5$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - 10 x^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 10.2.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4}{3} x^{3} - 10 x^{\frac{1}{2}} + C$