حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{4}{x \ln (x)} d x$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int \frac{1}{x \ln (x)} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = \ln (x)$ . إذن $d u = \frac{1}{x} d x$ ، لذا $x d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = \ln (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$4 \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$4 (\ln (| u |) + C)$

خطوة 4

بسّط.

$4 \ln (| u |) + C$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (x)$ .

$4 \ln (| \ln (x) |) + C$