حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sin (\sin (x))$ , $(3 π, 0)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 3 π$ و $y = 0$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \cos (x)$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب عوامل $\cos (\sin (x)) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (\sin (x))$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 3 π$ .

$\cos (3 π) \cos (\sin (3 π))$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\cos (π) \cos (\sin (3 π))$

خطوة 1.5.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- \cos (0) \cos (\sin (3 π))$

خطوة 1.5.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cos (\sin (3 π))$

خطوة 1.5.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 \cos (\sin (3 π))$

خطوة 1.5.5

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- 1 \cos (\sin (π))$

خطوة 1.5.6

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- 1 \cos (\sin (0))$

خطوة 1.5.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- 1 \cos (0)$

خطوة 1.5.8

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 1 \cdot 1$

خطوة 1.5.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- 1$ ونقطة مُعطاة $(3 π, 0)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (3 π))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 0 = - 1 \cdot (x - 3 π)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $y$ و $0$ .

$y = - 1 \cdot (x - 3 π)$

خطوة 2.3.2

بسّط $- 1 \cdot (x - 3 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 1 x - 1 (- 3 π)$

خطوة 2.3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = - x - 1 (- 3 π)$

خطوة 2.3.2.2.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y = - x + 3 π$

خطوة 3