حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x^{3}}{\sqrt{16 - x^{2}}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $x = 4 \sin (t)$ ، حيث $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . إذن $d x = 4 \cos (t) d t$ . لاحظ أنه نظرًا إلى أن $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ ، إذن تُعد $4 \cos (t)$ موجبة.

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{\sqrt{16 - {(4 \sin (t))}^{2}}} (4 \cos (t)) d t$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\sqrt{16 - {(4 \sin (t))}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 \sin (t)$ .

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{\sqrt{16 - (4^{2} \sin^{2} (t))}} (4 \cos (t)) d t$

خطوة 2.1.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{\sqrt{16 - (16 \sin^{2} (t))}} (4 \cos (t)) d t$

خطوة 2.1.1.3

اضرب $16$ في $- 1$ .

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{\sqrt{16 - 16 \sin^{2} (t)}} (4 \cos (t)) d t$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $16$ من $16$ .

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{\sqrt{16 (1) - 16 \sin^{2} (t)}} (4 \cos (t)) d t$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $16$ من $- 16 \sin^{2} (t)$ .

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{\sqrt{16 (1) + 16 (- \sin^{2} (t))}} (4 \cos (t)) d t$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $16$ من $16 (1) + 16 (- \sin^{2} (t))$ .

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{\sqrt{16 (1 - \sin^{2} (t))}} (4 \cos (t)) d t$

خطوة 2.1.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{\sqrt{16 \cos^{2} (t)}} (4 \cos (t)) d t$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة $16 \cos^{2} (t)$ بالصيغة ${(4 \cos (t))}^{2}$ .

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{\sqrt{{(4 \cos (t))}^{2}}} (4 \cos (t)) d t$

خطوة 2.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{4 \cos (t)} (4 \cos (t)) d t$

خطوة 2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4 \cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{{(4 \sin (t))}^{3}}{4 \cos (t)} (4 \cos (t)) d t$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int {(4 \sin (t))}^{3} d t$

خطوة 2.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \sin (t)$ .

$\int {(4 (\sin (t)))}^{3} d t$

خطوة 2.2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 (\sin (t))$ .

$\int 4^{3} \sin^{3} (t) d t$

خطوة 2.2.2.3

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\int 64 \sin^{3} (t) d t$

خطوة 3

بما أن $64$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $64$ خارج التكامل.

$64 \int \sin^{3} (t) d t$

خطوة 4

أخرِج عامل $\sin^{2} (t)$ .

$64 \int \sin^{2} (t) \sin (t) d t$

خطوة 5

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\sin^{2} (t)$ بحيث تصبح $1 - \cos^{2} (t)$ .

$64 \int (1 - \cos^{2} (t)) \sin (t) d t$

خطوة 6

لنفترض أن $u = \cos (t)$ . إذن $d u = - \sin (t) d t$ ، لذا $- \frac{1}{\sin (t)} d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

افترض أن $u = \cos (t)$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أوجِد مشتقة $\cos (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\cos (t)]$

خطوة 6.1.2

مشتق $\cos (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \sin (t)$ .

$- \sin (t)$

خطوة 6.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$64 \int - 1 + u^{2} d u$

خطوة 7

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$64 (\int - 1 d u + \int u^{2} d u)$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$64 (- u + C + \int u^{2} d u)$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$64 (- u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $u^{3}$ .

$64 (- u + C + \frac{u^{3}}{3} + C)$

خطوة 10.2

بسّط.

$64 (- u + \frac{1}{3} u^{3}) + C$

خطوة 11

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (t)$ .

$64 (- \cos (t) + \frac{1}{3} \cos^{3} (t)) + C$

خطوة 11.2

استبدِل كافة حالات حدوث $t$ بـ $\arcsin (\frac{x}{4})$ .

$64 (- \cos (\arcsin (\frac{x}{4})) + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{4})}^{2}}, \frac{x}{4})$ و $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{4})}^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (\frac{x}{4})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{4})}^{2}}, \frac{x}{4})$ . إذن، $\cos (\arcsin (\frac{x}{4}))$ تساوي $\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}$ .

$64 (- \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

خطوة 12.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$64 (- \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{4})}^{2}} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

خطوة 12.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \frac{x}{4}$ .

$64 (- \sqrt{(1 + \frac{x}{4}) (1 - \frac{x}{4})} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

خطوة 12.1.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$64 (- \sqrt{(\frac{4}{4} + \frac{x}{4}) (1 - \frac{x}{4})} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

خطوة 12.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$64 (- \sqrt{\frac{4 + x}{4} (1 - \frac{x}{4})} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

خطوة 12.1.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$64 (- \sqrt{\frac{4 + x}{4} (\frac{4}{4} - \frac{x}{4})} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

خطوة 12.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$64 (- \sqrt{\frac{4 + x}{4} \cdot \frac{4 - x}{4}} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

خطوة 12.1.8

اضرب $\frac{4 + x}{4}$ في $\frac{4 - x}{4}$ .

$64 (- \sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{4 \cdot 4}} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

خطوة 12.1.9

اضرب $4$ في $4$ .

$64 (- \sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{16}} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

خطوة 12.1.10

أعِد كتابة $\frac{(4 + x) (4 - x)}{16}$ بالصيغة ${(\frac{1}{4})}^{2} ((4 + x) (4 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.10.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(4 + x) (4 - x)$ .

$64 (- \sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{16}} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

خطوة 12.1.10.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $4^{2}$ من $16$ .

$64 (- \sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

خطوة 12.1.10.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$64 (- \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} ((4 + x) (4 - x))} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

خطوة 12.1.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$64 (- (\frac{1}{4} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}) + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

خطوة 12.1.12

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$64 (- \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4} + \frac{1}{3} \cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))) + C$

خطوة 12.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))$ .

$64 (- \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))}{3}) + C$

خطوة 12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$64 (- \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}) + 64 \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))}{3} + C$

خطوة 12.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ إلى بسط الكسر.

$64 \frac{- \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4} + 64 \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))}{3} + C$

خطوة 12.4.2

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$4 (16) \frac{- \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4} + 64 \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))}{3} + C$

خطوة 12.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot 16 \frac{- \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4} + 64 \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))}{3} + C$

خطوة 12.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$16 (- \sqrt{(4 + x) (4 - x)}) + 64 \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))}{3} + C$

خطوة 12.5

اضرب $- 1$ في $16$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{4}))}{3} + C$

خطوة 12.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.1

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}^{3}}{3} + C$

خطوة 12.6.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{4})}^{2}}}^{3}}{3} + C$

خطوة 12.6.3

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{(1 + \frac{x}{4}) (1 - \frac{x}{4})}}^{3}}{3} + C$

خطوة 12.6.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{(\frac{4}{4} + \frac{x}{4}) (1 - \frac{x}{4})}}^{3}}{3} + C$

خطوة 12.6.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{\frac{4 + x}{4} (1 - \frac{x}{4})}}^{3}}{3} + C$

خطوة 12.6.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{\frac{4 + x}{4} (\frac{4}{4} - \frac{x}{4})}}^{3}}{3} + C$

خطوة 12.6.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{\frac{4 + x}{4} \cdot \frac{4 - x}{4}}}^{3}}{3} + C$

خطوة 12.6.8

اضرب $\frac{4 + x}{4}$ في $\frac{4 - x}{4}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{4 \cdot 4}}}^{3}}{3} + C$

خطوة 12.6.9

اضرب $4$ في $4$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{16}}}^{3}}{3} + C$

خطوة 12.6.10

أعِد كتابة $\frac{(4 + x) (4 - x)}{16}$ بالصيغة ${(\frac{1}{4})}^{2} ((4 + x) (4 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.10.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(4 + x) (4 - x)$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{16}}}^{3}}{3} + C$

خطوة 12.6.10.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $4^{2}$ من $16$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}}}^{3}}{3} + C$

خطوة 12.6.10.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{\sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} ((4 + x) (4 - x))}}^{3}}{3} + C$

خطوة 12.6.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{(\frac{1}{4} \sqrt{(4 + x) (4 - x)})}^{3}}{3} + C$

خطوة 12.6.12

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{{(\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4})}^{3}}{3} + C$

خطوة 12.6.13

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{3}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.14.1

أعِد كتابة ${\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{{((4 + x) (4 - x))}^{3}}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{{((4 + x) (4 - x))}^{3}}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.2

طبّق قاعدة الضرب على $(4 + x) (4 - x)$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{{(4 + x)}^{3} {(4 - x)}^{3}}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.3

أعِد كتابة ${(4 + x)}^{3} {(4 - x)}^{3}$ بالصيغة ${((4 + x) (4 - x))}^{2} ((4 + x) (4 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.14.3.1

أخرِج عامل ${(4 + x)}^{2}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{{(4 + x)}^{2} (4 + x) {(4 - x)}^{3}}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.3.2

أخرِج عامل ${(4 - x)}^{2}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{{(4 + x)}^{2} (4 + x) ({(4 - x)}^{2} (4 - x))}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.3.3

انقُل $4 + x$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{{(4 + x)}^{2} {(4 - x)}^{2} (4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.3.4

أعِد كتابة ${(4 + x)}^{2} {(4 - x)}^{2}$ بالصيغة ${((4 + x) (4 - x))}^{2}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{{((4 + x) (4 - x))}^{2} (4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.3.5

أضف الأقواس.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{{((4 + x) (4 - x))}^{2} ((4 + x) (4 - x))}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(4 + x) (4 - x) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.5

وسّع $(4 + x) (4 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.14.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(4 (4 - x) + x (4 - x)) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x)) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x)) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.14.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.14.6.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x)) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.6.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x)) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.6.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x)) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(16 - 4 x + 4 x - x \cdot x) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.6.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.14.6.1.5.1

انقُل $x$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x)) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.6.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(16 - 4 x + 4 x - x^{2}) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.6.2

أضف $- 4 x$ و $4 x$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(16 + 0 - x^{2}) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.6.3

أضف $16$ و $0$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{(16 - x^{2}) \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.7

طبّق خاصية التوزيع.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} - x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.8

أخرِج العامل $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ من $16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} - x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.14.8.1

أخرِج العامل $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ من $16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot 16 - x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.8.2

أخرِج العامل $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ من $- x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot 16 + \sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- x^{2})}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.8.3

أخرِج العامل $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ من $\sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot 16 + \sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- x^{2})$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (16 - x^{2})}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.9

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4^{2} - x^{2})}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.14.10

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = x$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{4^{3}}}{3} + C$

خطوة 12.6.15

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{64}}{3} + C$

خطوة 12.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.7.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 (\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{64} \cdot \frac{1}{3}) + C$

خطوة 12.7.2

اضرب $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{64} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.7.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{64}$ في $\frac{1}{3}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{64 \cdot 3} + C$

خطوة 12.7.2.2

اضرب $64$ في $3$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{192} + C$

خطوة 12.7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.7.3.1

أخرِج العامل $64$ من $192$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{64 (3)} + C$

خطوة 12.7.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 64 \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{64 \cdot 3} + C$

خطوة 12.7.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{3} + C$

خطوة 12.8

لكتابة $- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{3} + C$

خطوة 12.9

اجمع $- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{3} + C$

خطوة 12.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot 3 + \sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{3} + C$

خطوة 12.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.11.1

أخرِج العامل $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ من $- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot 3 + \sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.11.1.1

أخرِج العامل $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ من $- 16 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot 3$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 16 \cdot 3) + \sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)}{3} + C$

خطوة 12.11.1.2

أخرِج العامل $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ من $\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (4 + x) (4 - x)$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 16 \cdot 3) + \sqrt{(4 + x) (4 - x)} ((4 + x) (4 - x))}{3} + C$

خطوة 12.11.1.3

أخرِج العامل $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ من $\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 16 \cdot 3) + \sqrt{(4 + x) (4 - x)} ((4 + x) (4 - x))$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 16 \cdot 3 + (4 + x) (4 - x))}{3} + C$

خطوة 12.11.2

اضرب $- 16$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + (4 + x) (4 - x))}{3} + C$

خطوة 12.11.3

وسّع $(4 + x) (4 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.11.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 4 (4 - x) + x (4 - x))}{3} + C$

خطوة 12.11.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x))}{3} + C$

خطوة 12.11.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}{3} + C$

خطوة 12.11.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.11.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.11.4.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}{3} + C$

خطوة 12.11.4.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x))}{3} + C$

خطوة 12.11.4.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x))}{3} + C$

خطوة 12.11.4.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 16 - 4 x + 4 x - x \cdot x)}{3} + C$

خطوة 12.11.4.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.11.4.1.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x))}{3} + C$

خطوة 12.11.4.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 16 - 4 x + 4 x - x^{2})}{3} + C$

خطوة 12.11.4.2

أضف $- 4 x$ و $4 x$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 16 + 0 - x^{2})}{3} + C$

خطوة 12.11.4.3

أضف $16$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 48 + 16 - x^{2})}{3} + C$

خطوة 12.11.5

أضف $- 48$ و $16$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 32 - x^{2})}{3} + C$

خطوة 12.12

أعِد كتابة $- 32$ بالصيغة $- 1 (32)$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 1 (32) - x^{2})}{3} + C$

خطوة 12.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 1 (32) - (x^{2}))}{3} + C$

خطوة 12.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (32) - (x^{2})$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (- 1 (32 + x^{2}))}{3} + C$

خطوة 12.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} (32 + x^{2})}{3} + C$