حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل تكامل (x^3)/( الجذر التربيعي لـ 1+x^2) بالنسبة إلى x
خطوة 1
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 2
بسّط الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.1
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 2.1.2
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 2.1.3
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3
ارفع إلى القوة .
خطوة 4
أخرِج عامل .
خطوة 5
باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة بحيث تصبح .
خطوة 6
بسّط.
خطوة 7
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 7.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 7.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 8
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 9
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 10
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 11
بسّط.
خطوة 12
عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 12.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 12.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .