حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{x^{2}} \cdot \cos (\frac{1}{x}) d x$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{x^{2}}$ و $\cos (\frac{1}{x})$ .

$\int \frac{\cos (\frac{1}{x})}{x^{2}} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = \frac{1}{x}$ . إذن $d u = - \frac{1}{x^{2}} d x$ ، لذا $- d u = \frac{1}{x^{2}} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = \frac{1}{x}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int - \cos (u) d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \cos (u) d u$

خطوة 4

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$- (\sin (u) + C)$

خطوة 5

بسّط.

$- \sin (u) + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{1}{x}$ .

$- \sin (\frac{1}{x}) + C$