حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}} - 3}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $x^{\frac{2}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $- 1$ .

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) x^{\frac{- 2}{3}} d x$

خطوة 1.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) x^{- \frac{2}{3}} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{\frac{1}{3}} - 3$ . إذن $d u = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} d x$ ، لذا $- d u = \frac{- 1}{3 x^{\frac{2}{3}}} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = x^{\frac{1}{3}} - 3$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $x^{\frac{1}{3}} - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 3]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{\frac{1}{3}} - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.3.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.3.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.3.5.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + 0$

خطوة 2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + 0$

خطوة 2.1.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

خطوة 2.1.5.2.2

أضف $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ و $0$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int 3 u d u$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int u d u$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $3 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ بالصيغة $3 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ .

$3 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

خطوة 5.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} u^{2} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{3}} - 3$ .

$\frac{3}{2} {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + C$