حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - 16 x^{2}}} d x$

خطوة 1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - 16 x^{2}}} d x$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $16 x^{2}$ بالصيغة ${(4 x)}^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - {(4 x)}^{2}}} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 4 x$ . إذن $d u = 4 d x$ ، لذا $\frac{1}{4} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 4 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.1.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$4$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{4} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}} d u$

خطوة 4

تكامل $\frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\arcsin (\frac{u}{3})$

$\frac{1}{4} (\arcsin (\frac{u}{3}) + C)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1}{4} (\arcsin (\frac{u}{3}) + C)$ بالصيغة $\frac{1}{4} \arcsin (\frac{1}{3} u) + C$ .

$\frac{1}{4} \arcsin (\frac{1}{3} u) + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x$ .

$\frac{1}{4} \arcsin (\frac{1}{3} \cdot 4 x) + C$