حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{\sqrt{4 - 4 x^{2}}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $x = \sin (t)$ ، حيث $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . إذن $d x = \cos (t) d t$ . لاحظ أنه نظرًا إلى أن $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ ، إذن تُعد $\cos (t)$ موجبة.

$\int \frac{1}{\sqrt{4 - 4 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\sqrt{4 - 4 \sin^{2} (t)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{4 (1) - 4 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 \sin^{2} (t)$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{4 (1) + 4 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (1) + 4 (- \sin^{2} (t))$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{4 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

خطوة 2.1.4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\int \frac{1}{\sqrt{4 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $4 \cos^{2} (t)$ بالصيغة ${(2 \cos (t))}^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{{(2 \cos (t))}^{2}}} \cos (t) d t$

خطوة 2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\int \frac{1}{2 \cos (t)} \cos (t) d t$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $2 \cos (t)$ .

$\int \frac{1}{\cos (t) \cdot 2} \cos (t) d t$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{1}{\cos (t) \cdot 2} \cos (t) d t$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{1}{2} d t$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} t + C$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $t$ بـ $\arcsin (x)$ .

$\frac{1}{2} \arcsin (x) + C$