حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sin (\sin (x))$ , $(π, 0)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = π$ و $y = 0$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \cos (x)$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب عوامل $\cos (\sin (x)) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (\sin (x))$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = π$ .

$\cos (π) \cos (\sin (π))$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- \cos (0) \cos (\sin (π))$

خطوة 1.5.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cos (\sin (π))$

خطوة 1.5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 \cos (\sin (π))$

خطوة 1.5.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- 1 \cos (\sin (0))$

خطوة 1.5.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- 1 \cos (0)$

خطوة 1.5.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 1 \cdot 1$

خطوة 1.5.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- 1$ ونقطة مُعطاة $(π, 0)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (π))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 0 = - 1 \cdot (x - π)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $y$ و $0$ .

$y = - 1 \cdot (x - π)$

خطوة 2.3.2

بسّط $- 1 \cdot (x - π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 1 x - 1 (- π)$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = - x - 1 (- π)$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $- 1 (- π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = - x + 1 π$

خطوة 2.3.2.3.2

اضرب $π$ في $1$ .

$y = - x + π$

خطوة 3