حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{6 - x} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 6 - x$ . إذن $d u = - d x$ ، لذا $- d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 6 - x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{- 1}{1}$

خطوة 1.1.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- 1$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u} d u$

خطوة 2

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int - \frac{1}{u} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 4

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |) + C)$

خطوة 5

بسّط.

$- \ln (| u |) + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 - x$ .

$- \ln (| 6 - x |) + C$