حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{x \ln^{8} (x)} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \ln (x)$ . إذن $d u = \frac{1}{x} d x$ ، لذا $x d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \ln (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{8}} d u$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $u^{8}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(u^{8})}^{- 1} d u$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(u^{8})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{8 \cdot - 1} d u$

خطوة 2.2.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\int u^{- 8} d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- 8}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \frac{1}{7} u^{- 7}$ .

$- \frac{1}{7} u^{- 7} + C$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{7} u^{- 7} + C$ بالصيغة $- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{u^{7}} + C$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{u^{7}} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{1}{u^{7}}$ في $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{u^{7} \cdot 7} + C$

خطوة 4.2.2

انقُل $7$ إلى يسار $u^{7}$ .

$- \frac{1}{7 u^{7}} + C$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (x)$ .

$- \frac{1}{7 \ln^{7} (x)} + C$