حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{4 + 9 x^{2}} d x$

خطوة 1

أخرِج العامل $9$ من $4 + 9 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $9$ من $4$ .

$\int \frac{1}{9 (\frac{4}{9}) + 9 x^{2}} d x$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $9$ من $9 x^{2}$ .

$\int \frac{1}{9 (\frac{4}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $9$ من $9 (\frac{4}{9}) + 9 (x^{2})$ .

$\int \frac{1}{9 (\frac{4}{9} + x^{2})} d x$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{9}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{4}{9} + x^{2}} d x$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{4}{9}$ بالصيغة ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{{(\frac{2}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 4

تكامل $\frac{1}{{(\frac{2}{3})}^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{\frac{2}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{2}{3}}) + C$ .

$\frac{1}{9} (\frac{1}{\frac{2}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{2}{3}}) + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{9} (1 (\frac{3}{2}) \arctan (\frac{x}{\frac{2}{3}}) + C)$

خطوة 5.1.2

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3}{2} \arctan (\frac{x}{\frac{2}{3}}) + C)$

خطوة 5.1.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3}{2} \arctan (x \frac{3}{2}) + C)$

خطوة 5.1.4

اجمع $x$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3}{2} \arctan (\frac{x \cdot 3}{2}) + C)$

خطوة 5.1.5

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3}{2} \arctan (\frac{3 \cdot x}{2}) + C)$

خطوة 5.1.6

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\arctan (\frac{3 x}{2})$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{2})}{2} + C)$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\frac{1}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{2})}{2} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{2} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{2} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{9 \cdot 2} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$

خطوة 5.3.2

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{3}{18} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$

خطوة 5.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (1)}{18} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $18$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$

خطوة 5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$

خطوة 5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{6} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$