حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{3 + 25 x^{2}} d x$

خطوة 1

أخرِج العامل $25$ من $3 + 25 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $25$ من $3$ .

$\int \frac{1}{25 (\frac{3}{25}) + 25 x^{2}} d x$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $25$ من $25 x^{2}$ .

$\int \frac{1}{25 (\frac{3}{25}) + 25 (x^{2})} d x$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $25$ من $25 (\frac{3}{25}) + 25 (x^{2})$ .

$\int \frac{1}{25 (\frac{3}{25} + x^{2})} d x$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{25}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{25}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{25} \int \frac{1}{\frac{3}{25} + x^{2}} d x$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{3}{25}$ بالصيغة ${(\frac{\sqrt{3}}{5})}^{2}$ .

$\frac{1}{25} \int \frac{1}{{(\frac{\sqrt{3}}{5})}^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 4

تكامل $\frac{1}{{(\frac{\sqrt{3}}{5})}^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{5}}) + C$ .

$\frac{1}{25} (\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{5}}) + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sqrt{3}}{5}$ .

$\frac{1}{25} (1 \frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{5}}) + C)$

خطوة 5.1.2

اضرب $\frac{5}{\sqrt{3}}$ في $1$ .

$\frac{1}{25} (\frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{5}}) + C)$

خطوة 5.1.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sqrt{3}}{5}$ .

$\frac{1}{25} (\frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (x \frac{5}{\sqrt{3}}) + C)$

خطوة 5.1.4

اجمع $x$ و $\frac{5}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{25} (\frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{x \cdot 5}{\sqrt{3}}) + C)$

خطوة 5.1.5

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{1}{25} (\frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{5 \cdot x}{\sqrt{3}}) + C)$

خطوة 5.1.6

اجمع $\frac{5}{\sqrt{3}}$ و $\arctan (\frac{5 x}{\sqrt{3}})$ .

$\frac{1}{25} (\frac{5 \arctan (\frac{5 x}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}} + C)$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\frac{1}{25} (\frac{5 \arctan (\frac{5 x}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{25} \cdot \frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}} + C$ .

$\frac{1}{25} \cdot \frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}} + C$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{1}{25}$ في $\frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{25 \sqrt{3}} + C$

خطوة 5.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})$ .

$\frac{5 (\arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3}))}{25 \sqrt{3}} + C$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25 \sqrt{3}$ .

$\frac{5 (\arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3}))}{5 (5 \sqrt{3})} + C$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{5 (5 \sqrt{3})} + C$

خطوة 5.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{5 \sqrt{3}} + C$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{5 \sqrt{3}} \arctan (\frac{5 \sqrt{3}}{3} x) + C$