حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x - 1}{2 - x}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

خطوة 2.1.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - 1 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - 1}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

خطوة 2.5

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{3 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{3 - 0}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{3 - 0}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 4.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 - 0}{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{3 - 0}{2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 6

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{3 - 0}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

خطوة 6.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{3 + 0}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

خطوة 6.2.1.2

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{3}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

خطوة 6.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{3}{0 - 1 \cdot 1}$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3}{0 - 1}$

خطوة 6.2.2.3

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{3}{- 1}$

خطوة 6.2.3

اقسِم $3$ على $- 1$ .

$- 3$