حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} y^{7} + 4 x^{8} y^{6}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} y^{7} + 4 x^{8} y^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4} y^{7}] + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4} y^{7}] + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{4} y^{7}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $y^{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $x^{4} y^{7}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y^{7} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$y^{7} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$y^{7} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$

خطوة 1.2.3

انقُل $4$ إلى يسار $y^{7}$ .

$4 y^{7} x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $4 y^{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{8} y^{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$4 y^{7} x^{3} + 4 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 8$ .

$4 y^{7} x^{3} + 4 y^{6} (8 x^{7})$

خطوة 1.3.3

اضرب $8$ في $4$ .

$4 y^{7} x^{3} + 32 y^{6} x^{7}$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = 4 y^{7} x^{3} + 32 x^{7} y^{6}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 y^{7} x^{3} + 32 x^{7} y^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 y^{7} x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 y^{7} x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 y^{7} x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $4 y^{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 y^{7} x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 y^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 y^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 y^{7} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $3$ في $4$ .

$12 y^{7} x^{2} + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $32 y^{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $32 x^{7} y^{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $32 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$12 y^{7} x^{2} + 32 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$12 y^{7} x^{2} + 32 y^{6} (7 x^{6})$

خطوة 2.3.3

اضرب $7$ في $32$ .

$12 y^{7} x^{2} + 224 y^{6} x^{6}$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = 12 y^{7} x^{2} + 224 x^{6} y^{6}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $12 y^{7} x^{2} + 224 x^{6} y^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [12 y^{7} x^{2}] + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$ .

$\frac{d}{d x} [12 y^{7} x^{2}] + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [12 y^{7} x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $12 y^{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $12 y^{7} x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$12 y^{7} (2 x) + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $12$ .

$24 y^{7} x + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $224 y^{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $224 x^{6} y^{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $224 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$24 y^{7} x + 224 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$24 y^{7} x + 224 y^{6} (6 x^{5})$

خطوة 3.3.3

اضرب $6$ في $224$ .

$f''' (x) = 24 y^{7} x + 1344 y^{6} x^{5}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $24 y^{7} x + 1344 y^{6} x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [24 y^{7} x] + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [24 y^{7} x] + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [24 y^{7} x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $24 y^{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $24 y^{7} x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $24 y^{7} \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 y^{7} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$24 y^{7} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$

خطوة 4.2.3

اضرب $24$ في $1$ .

$24 y^{7} + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $1344 y^{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $1344 y^{6} x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $1344 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$24 y^{7} + 1344 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$24 y^{7} + 1344 y^{6} (5 x^{4})$

خطوة 4.3.3

اضرب $5$ في $1344$ .

$f^{4} (x) = 24 y^{7} + 6720 y^{6} x^{4}$