حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{4 x^{5}}{5} - 7 x$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{4 x^{5}}{5} - 7 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $\frac{4}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4 x^{5}}{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{4}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 1.2.3

اجمع $5$ و $\frac{4}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 1.2.4

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{20}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 1.2.5

اجمع $\frac{20}{5}$ و $x^{4}$ .

$\frac{20 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 1.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أخرِج العامل $5$ من $20 x^{4}$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 1.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 1.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 1.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 1.2.6.2.4

اقسِم $4 x^{4}$ على $1$ .

$4 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 x^{4} - 7 \cdot 1$

خطوة 1.3.3

اضرب $- 7$ في $1$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 7$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{4} - 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 2.2.3

اضرب $4$ في $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$16 x^{3} + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $16 x^{3}$ و $0$ .

$f'' (x) = 16 x^{3}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $16 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$16 (3 x^{2})$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $16$ .

$f''' (x) = 48 x^{2}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $48$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $48 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$48 (2 x)$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $48$ .

$f^{4} (x) = 96 x$