إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2
خطوة 2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.3
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.4
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.4.1
اضرب في .
خطوة 2.4.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.4.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.4.2
أضف و.
خطوة 2.5
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.6
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.8
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.9
أضف و.
خطوة 2.10
بسّط.
خطوة 2.10.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.10.2
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 3
خطوة 3.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.2
احسِب قيمة .
خطوة 3.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.2.3
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.2.4.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.2.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.2.4.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.2.5
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.2.6
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 3.2.6.1
انقُل .
خطوة 3.2.6.2
اضرب في .
خطوة 3.2.6.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.2.6.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.2.6.3
أضف و.
خطوة 3.2.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.2.8
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.2.9
أضف و.
خطوة 3.3
احسِب قيمة .
خطوة 3.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.3.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.3.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.3.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.3.3
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.3.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.5
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.3.6
أضف و.
خطوة 3.3.7
اضرب في .
خطوة 3.4
بسّط.
خطوة 3.4.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.4.2
جمّع الحدود.
خطوة 3.4.2.1
اضرب في .
خطوة 3.4.2.2
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 3.4.2.3
أضف و.
خطوة 4
خطوة 4.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.2
احسِب قيمة .
خطوة 4.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.2.3
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.2.4.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.2.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.2.4.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 4.2.5
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.2.6
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.2.6.1
انقُل .
خطوة 4.2.6.2
اضرب في .
خطوة 4.2.6.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.6.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.2.6.3
أضف و.
خطوة 4.2.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.8
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.2.9
أضف و.
خطوة 4.3
احسِب قيمة .
خطوة 4.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.3.3
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.3.4.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.3.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.3.4.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 4.3.5
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.3.6
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.3.6.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.3.6.2
أضف و.
خطوة 4.3.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3.8
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.3.9
أضف و.
خطوة 4.3.10
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3.11
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3.12
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.3.13
أضف و.
خطوة 4.4
بسّط.
خطوة 4.4.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.4.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.4.3
جمّع الحدود.
خطوة 4.4.3.1
اضرب في .
خطوة 4.4.3.2
اضرب في .
خطوة 4.4.3.3
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 4.4.3.4
أضف و.