حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (2 x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$f' (x) = 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f' (x) = 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $2$ من $3$ .

$f' (x) = 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.7

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 2 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.8

اجمع $2$ و $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.9

اضرب $3$ في $2$ .

$f' (x) = \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.10

أخرِج العامل $2$ من $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f' (x) = \frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = \frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.11.4

اقسِم $3 x^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 x^{\frac{1}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 1.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 1.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 1.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 1.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 1.3.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 1.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 1.3.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 1.3.9

اجمع $- 6$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 1.3.10

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.3.11

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.3.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.12.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 1.3.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.3.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.3.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.2.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.2.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.2.9

اجمع $3$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.2.10

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

خطوة 2.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

خطوة 2.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

خطوة 2.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

خطوة 2.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

خطوة 2.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

خطوة 2.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 2.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 2.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

خطوة 2.3.9.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

خطوة 2.3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

خطوة 2.3.11

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 2.3.12

اجمع $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

خطوة 2.3.13

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.13.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

خطوة 2.3.13.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

خطوة 2.3.13.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

خطوة 2.3.13.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

خطوة 2.3.13.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.13.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

خطوة 2.3.13.5.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

خطوة 2.3.13.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

خطوة 2.3.14

انقُل $x^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 2.3.15

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 (\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 2.3.16

اجمع $3$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.9.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.11

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.12

اجمع $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $x^{- 1}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.13

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.13.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.13.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.13.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.13.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.13.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.13.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.13.5.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.13.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.14

انقُل $x^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.15

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{2 (2 x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2.16

اضرب $2$ في $2$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1})$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 3.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}})$

خطوة 3.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}})$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

خطوة 3.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

خطوة 3.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

خطوة 3.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

خطوة 3.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

خطوة 3.3.5.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

خطوة 3.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

خطوة 3.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 3.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 3.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}))$

خطوة 3.3.9.2

اطرح $2$ من $3$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 3.3.10

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 3.3.11

اجمع $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ و $x^{- 3}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2})$

خطوة 3.3.12

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{- 3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.12.1

انقُل $x^{- 3}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2})$

خطوة 3.3.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 3.3.12.3

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 3.3.12.4

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 3.3.12.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2})$

خطوة 3.3.12.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.12.6.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2})$

خطوة 3.3.12.6.2

أضف $- 6$ و $1$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2})$

خطوة 3.3.12.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2})$

خطوة 3.3.13

انقُل $x^{- \frac{5}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 3.3.14

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \cdot 3}{2 (2 x^{\frac{5}{2}})}$

خطوة 3.3.15

اضرب $3$ في $3$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{9}{2 (2 x^{\frac{5}{2}})}$

خطوة 3.3.16

اضرب $2$ في $2$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $- \frac{3}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.5.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.9.2

اطرح $2$ من $3$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.10

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.11

اجمع $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ و $x^{- 3}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.12

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{- 3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.12.1

انقُل $x^{- 3}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.12.3

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.12.4

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.12.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.12.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.12.6.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.12.6.2

أضف $- 6$ و $1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.12.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.13

انقُل $x^{- \frac{5}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.14

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{4} (x) = 1 (\frac{3}{4}) \cdot \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.15

اضرب $\frac{3}{4}$ في $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.16

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 \cdot 3}{4 (2 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.17

اضرب $3$ في $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{4 (2 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.2.18

اضرب $2$ في $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- \frac{9}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$

خطوة 4.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}))$

خطوة 4.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{5}{2}})$

خطوة 4.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{5}{2}})$

خطوة 4.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

خطوة 4.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

خطوة 4.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

خطوة 4.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

خطوة 4.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

خطوة 4.3.5.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

خطوة 4.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

خطوة 4.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 4.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 4.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}))$

خطوة 4.3.9.2

اطرح $2$ من $5$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 4.3.10

اجمع $\frac{5}{2}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2})$

خطوة 4.3.11

اجمع $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ و $x^{- 5}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{- 5}}{2})$

خطوة 4.3.12

اضرب $x^{\frac{3}{2}}$ في $x^{- 5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.12.1

انقُل $x^{- 5}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 (x^{- 5} x^{\frac{3}{2}})}{2})$

خطوة 4.3.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2})$

خطوة 4.3.12.3

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

خطوة 4.3.12.4

اجمع $- 5$ و $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

خطوة 4.3.12.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2})$

خطوة 4.3.12.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.12.6.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2})$

خطوة 4.3.12.6.2

أضف $- 10$ و $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{\frac{- 7}{2}}}{2})$

خطوة 4.3.12.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{- \frac{7}{2}}}{2})$

خطوة 4.3.13

انقُل $x^{- \frac{7}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

خطوة 4.3.14

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} + 1 (\frac{9}{4}) \cdot \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.3.15

اضرب $\frac{9}{4}$ في $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.3.16

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{9 \cdot 5}{4 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

خطوة 4.3.17

اضرب $9$ في $5$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{45}{4 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

خطوة 4.3.18

اضرب $2$ في $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{45}{8 x^{\frac{7}{2}}}$