حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x - 3 x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 3 x^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{2}{3}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f' (x) = 2 + \frac{d}{d x} (- 3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{2}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$f' (x) = 2 - 3 \frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$f' (x) = 2 - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

خطوة 1.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 2 - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 1.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 2 - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = 2 - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f' (x) = 2 - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

خطوة 1.3.6.2

اطرح $3$ من $2$ .

$f' (x) = 2 - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

خطوة 1.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = 2 - 3 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

خطوة 1.3.8

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = 2 - 3 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

خطوة 1.3.9

اجمع $- 3$ و $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$f' (x) = 2 + \frac{- 3 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3}$

خطوة 1.3.10

اضرب $2$ في $- 3$ .

$f' (x) = 2 + \frac{- 6 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

خطوة 1.3.11

انقُل $x^{- \frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 2 + \frac{- 6}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.3.12

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$f' (x) = 2 + \frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.3.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.13.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = 2 + \frac{3 \cdot - 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})}$

خطوة 1.3.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = 2 + \frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.3.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = 2 + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.3.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = 2 - \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 - \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2) + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 2.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$f'' (x) = 0 - 2 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 \frac{d}{d x} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}}))$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

خطوة 2.2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

خطوة 2.2.5.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 2$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

خطوة 2.2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

خطوة 2.2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

خطوة 2.2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

خطوة 2.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}))$

خطوة 2.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}))$

خطوة 2.2.9.2

اطرح $3$ من $1$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}))$

خطوة 2.2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}))$

خطوة 2.2.11

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3})$

خطوة 2.2.12

اجمع $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3})$

خطوة 2.2.13

اضرب $x^{- \frac{2}{3}}$ في $x^{- \frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.13.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 0 - 2 (- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3})$

خطوة 2.2.13.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = 0 - 2 (- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3})$

خطوة 2.2.13.3

اطرح $2$ من $- 2$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3})$

خطوة 2.2.13.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = 0 - 2 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

خطوة 2.2.14

انقُل $x^{- \frac{4}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

خطوة 2.2.15

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

خطوة 2.2.16

اجمع $2$ و $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$ .

$f''' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}})$

خطوة 3.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1})$

خطوة 3.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{3} \cdot - 1})$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $- 1$ .

$f''' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{4 \cdot - 1}{3}})$

خطوة 3.2.2.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$f''' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{- 4}{3}})$

خطوة 3.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f''' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- \frac{4}{3}})$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{4}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} - 1})$

خطوة 3.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 3.5

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f''' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{4}{3} x^{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f''' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{4}{3} x^{\frac{- 4 - 3}{3}})$

خطوة 3.7.2

اطرح $3$ من $- 4$ .

$f''' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{4}{3} x^{\frac{- 7}{3}})$

خطوة 3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f''' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{4}{3} x^{- \frac{7}{3}})$

خطوة 3.9

اجمع $x^{- \frac{7}{3}}$ و $\frac{4}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{x^{- \frac{7}{3}} \cdot 4}{3})$

خطوة 3.10

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{x^{- \frac{7}{3}} \cdot 4}{3}$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (x^{- \frac{7}{3}} \cdot 4)}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.11

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

اضرب $4$ في $2$ .

$f''' (x) = - \frac{8 x^{- \frac{7}{3}}}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.11.2

اضرب $3$ في $3$ .

$f''' (x) = - \frac{8 x^{- \frac{7}{3}}}{9}$

خطوة 3.11.3

انقُل $x^{- \frac{7}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = - \frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- \frac{8}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{8}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}]$ .

$f^{4} (x) = - \frac{8}{9} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$

خطوة 4.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{7}{3}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{8}{9} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{7}{3}})}^{- 1}$

خطوة 4.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{7}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{8}{9} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{7}{3} \cdot - 1}$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $\frac{7}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اجمع $\frac{7}{3}$ و $- 1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{8}{9} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{7 \cdot - 1}{3}}$

خطوة 4.2.2.2.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{8}{9} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{- 7}{3}}$

خطوة 4.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{4} (x) = - \frac{8}{9} \cdot \frac{d}{d x} x^{- \frac{7}{3}}$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{7}{3}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{8}{9} \cdot (- \frac{7}{3} x^{- \frac{7}{3} - 1})$

خطوة 4.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{8}{9} \cdot (- \frac{7}{3} x^{- \frac{7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 4.5

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{8}{9} \cdot (- \frac{7}{3} x^{- \frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{4} (x) = - \frac{8}{9} \cdot (- \frac{7}{3} x^{\frac{- 7 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f^{4} (x) = - \frac{8}{9} \cdot (- \frac{7}{3} x^{\frac{- 7 - 3}{3}})$

خطوة 4.7.2

اطرح $3$ من $- 7$ .

$f^{4} (x) = - \frac{8}{9} \cdot (- \frac{7}{3} x^{\frac{- 10}{3}})$

خطوة 4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{4} (x) = - \frac{8}{9} \cdot (- \frac{7}{3} x^{- \frac{10}{3}})$

خطوة 4.9

اجمع $x^{- \frac{10}{3}}$ و $\frac{7}{3}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{8}{9} \cdot (- \frac{x^{- \frac{10}{3}} \cdot 7}{3})$

خطوة 4.10

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{4} (x) = 1 (\frac{8}{9}) \cdot \frac{x^{- \frac{10}{3}} \cdot 7}{3}$

خطوة 4.10.2

اضرب $\frac{8}{9}$ في $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{8}{9} \cdot \frac{x^{- \frac{10}{3}} \cdot 7}{3}$

خطوة 4.11

اضرب $\frac{8}{9}$ في $\frac{x^{- \frac{10}{3}} \cdot 7}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{8 (x^{- \frac{10}{3}} \cdot 7)}{9 \cdot 3}$

خطوة 4.12

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

اضرب $7$ في $8$ .

$f^{4} (x) = \frac{56 x^{- \frac{10}{3}}}{9 \cdot 3}$

خطوة 4.12.2

اضرب $9$ في $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{56 x^{- \frac{10}{3}}}{27}$

خطوة 4.12.3

انقُل $x^{- \frac{10}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{56}{27 x^{\frac{10}{3}}}$