إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.2
اضرب في .
خطوة 1.2.3
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.6
بسّط العبارة.
خطوة 1.2.6.1
أضف و.
خطوة 1.2.6.2
اضرب في .
خطوة 1.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.5
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.6
أضف و.
خطوة 1.7
اطرح من .
خطوة 2
خطوة 2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 2.2.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 2.2.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.2.1.2
اضرب في .
خطوة 2.2.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.5
اضرب في .
خطوة 2.2.6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.7
أضف و.
خطوة 2.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.3.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.4
أوجِد المشتقة.
خطوة 2.4.1
اضرب في .
خطوة 2.4.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.4.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.4.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.4.5
بسّط العبارة.
خطوة 2.4.5.1
أضف و.
خطوة 2.4.5.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.4.5.3
اضرب في .
خطوة 2.5
بسّط.
خطوة 2.5.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.5.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.5.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.5.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.5.3.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 2.5.3.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.5.3.1.3
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 2.5.3.1.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.5.3.1.3.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.5.3.1.3.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.5.3.1.4
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 2.5.3.1.4.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.5.3.1.4.1.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.5.3.1.4.1.1.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.5.3.1.4.1.1.2
أضف و.
خطوة 2.5.3.1.4.1.2
اضرب في .
خطوة 2.5.3.1.4.1.3
اضرب في .
خطوة 2.5.3.1.4.1.4
اضرب في .
خطوة 2.5.3.1.4.2
أضف و.
خطوة 2.5.3.1.5
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.5.3.1.6
بسّط.
خطوة 2.5.3.1.6.1
اضرب في .
خطوة 2.5.3.1.6.2
اضرب في .
خطوة 2.5.3.1.7
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.5.3.1.8
بسّط.
خطوة 2.5.3.1.8.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.5.3.1.8.1.1
انقُل .
خطوة 2.5.3.1.8.1.2
اضرب في .
خطوة 2.5.3.1.8.1.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.5.3.1.8.1.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.5.3.1.8.1.3
أضف و.
خطوة 2.5.3.1.8.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.5.3.1.8.2.1
انقُل .
خطوة 2.5.3.1.8.2.2
اضرب في .
خطوة 2.5.3.1.8.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.5.3.1.8.2.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.5.3.1.8.2.3
أضف و.
خطوة 2.5.3.1.9
بسّط كل حد.
خطوة 2.5.3.1.9.1
اضرب في .
خطوة 2.5.3.1.9.2
اضرب في .
خطوة 2.5.3.1.10
بسّط كل حد.
خطوة 2.5.3.1.10.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.5.3.1.10.1.1
اضرب في .
خطوة 2.5.3.1.10.1.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.5.3.1.10.1.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.5.3.1.10.1.2
أضف و.
خطوة 2.5.3.1.10.2
اضرب في .
خطوة 2.5.3.1.11
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 2.5.3.1.11.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.5.3.1.11.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.5.3.1.11.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.5.3.1.12
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 2.5.3.1.12.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.5.3.1.12.1.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.5.3.1.12.1.1.1
انقُل .
خطوة 2.5.3.1.12.1.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.5.3.1.12.1.1.3
أضف و.
خطوة 2.5.3.1.12.1.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.5.3.1.12.1.2.1
انقُل .
خطوة 2.5.3.1.12.1.2.2
اضرب في .
خطوة 2.5.3.1.12.1.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.5.3.1.12.1.2.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.5.3.1.12.1.2.3
أضف و.
خطوة 2.5.3.1.12.2
اطرح من .
خطوة 2.5.3.1.12.3
أضف و.
خطوة 2.5.3.2
أضف و.
خطوة 2.5.3.3
اطرح من .
خطوة 2.5.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.5.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.5.4.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.5.4.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.5.4.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.5.4.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 2.5.4.1.5
أخرِج العامل من .
خطوة 2.5.4.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.5.4.3
لنفترض أن . استبدِل بجميع حالات حدوث .
خطوة 2.5.4.4
حلّل إلى عوامل باستخدام طريقة AC.
خطوة 2.5.4.4.1
ضع في اعتبارك الصيغة . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما ومجموعهما . في هذه الحالة، حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 2.5.4.4.2
اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.
خطوة 2.5.4.5
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.5.5
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 2.5.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.5.5.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.5.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.5.5.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.5.5.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3
خطوة 3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 3.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.3.2
اضرب في .
خطوة 3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.5
أوجِد المشتقة.
خطوة 3.5.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.5.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.5.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.5.4
أضف و.
خطوة 3.6
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.8
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.9
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.
خطوة 3.9.1
أضف و.
خطوة 3.9.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.9.3
بسّط بجمع الحدود.
خطوة 3.9.3.1
اضرب في .
خطوة 3.9.3.2
أضف و.
خطوة 3.10
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.10.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.10.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.10.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.11
بسّط بالتحليل إلى عوامل.
خطوة 3.11.1
اضرب في .
خطوة 3.11.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.11.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.11.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.11.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3.12
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.12.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.12.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.12.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.13
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.14
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.15
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.16
بسّط العبارة.
خطوة 3.16.1
أضف و.
خطوة 3.16.2
اضرب في .
خطوة 3.17
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.18
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.19
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.20
أضف و.
خطوة 3.21
اجمع و.
خطوة 3.22
بسّط.
خطوة 3.22.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.22.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.22.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.22.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.22.3.1.1
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 3.22.3.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.22.3.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.22.3.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.22.3.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 3.22.3.1.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.22.3.1.2.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 3.22.3.1.2.1.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 3.22.3.1.2.1.2.1
انقُل .
خطوة 3.22.3.1.2.1.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.22.3.1.2.1.2.3
أضف و.
خطوة 3.22.3.1.2.1.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.22.3.1.2.1.4
اضرب في .
خطوة 3.22.3.1.2.1.5
اضرب في .
خطوة 3.22.3.1.2.2
أضف و.
خطوة 3.22.3.1.2.3
أضف و.
خطوة 3.22.3.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.22.3.1.4
اضرب في .
خطوة 3.22.3.1.5
اضرب في .
خطوة 3.22.3.1.6
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 3.22.3.1.6.1
انقُل .
خطوة 3.22.3.1.6.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.22.3.1.6.3
أضف و.
خطوة 3.22.3.1.7
اضرب في .
خطوة 3.22.3.1.8
اضرب في .
خطوة 3.22.3.1.9
اضرب في .
خطوة 3.22.3.2
اطرح من .
خطوة 3.22.4
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 3.22.5
أخرِج العامل من .
خطوة 3.22.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.22.5.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.22.5.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3.22.5.4
أخرِج العامل من .
خطوة 3.22.5.5
أخرِج العامل من .
خطوة 3.22.6
أخرِج العامل من .
خطوة 3.22.7
أخرِج العامل من .
خطوة 3.22.8
أخرِج العامل من .
خطوة 3.22.9
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.22.10
أخرِج العامل من .
خطوة 3.22.11
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.22.12
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4
خطوة 4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.3
أوجِد المشتقة.
خطوة 4.3.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 4.3.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.3.1.2
اضرب في .
خطوة 4.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.3.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.3.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.3.6
اضرب في .
خطوة 4.3.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.3.8
أضف و.
خطوة 4.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.4.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.4.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 4.5
بسّط بالتحليل إلى عوامل.
خطوة 4.5.1
اضرب في .
خطوة 4.5.2
أخرِج العامل من .
خطوة 4.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.5.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 4.5.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 4.6
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 4.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.6.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.6.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.7
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.8
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.10
اجمع الكسور.
خطوة 4.10.1
أضف و.
خطوة 4.10.2
اضرب في .
خطوة 4.10.3
اجمع و.
خطوة 4.10.4
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.11
بسّط.
خطوة 4.11.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.11.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.11.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.11.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.11.4.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.11.4.1.1
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 4.11.4.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.11.4.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.11.4.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.11.4.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 4.11.4.1.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.11.4.1.2.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.11.4.1.2.1.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.11.4.1.2.1.2.1
انقُل .
خطوة 4.11.4.1.2.1.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.11.4.1.2.1.2.3
أضف و.
خطوة 4.11.4.1.2.1.3
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.11.4.1.2.1.4
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.11.4.1.2.1.4.1
انقُل .
خطوة 4.11.4.1.2.1.4.2
اضرب في .
خطوة 4.11.4.1.2.1.4.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.11.4.1.2.1.4.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.11.4.1.2.1.4.3
أضف و.
خطوة 4.11.4.1.2.1.5
اضرب في .
خطوة 4.11.4.1.2.1.6
اضرب في .
خطوة 4.11.4.1.2.2
أضف و.
خطوة 4.11.4.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.11.4.1.4
بسّط.
خطوة 4.11.4.1.4.1
اضرب في .
خطوة 4.11.4.1.4.2
اضرب في .
خطوة 4.11.4.1.4.3
اضرب في .
خطوة 4.11.4.1.5
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.11.4.1.5.1
انقُل .
خطوة 4.11.4.1.5.2
اضرب في .
خطوة 4.11.4.1.5.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.11.4.1.5.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.11.4.1.5.3
أضف و.
خطوة 4.11.4.1.6
اضرب في .
خطوة 4.11.4.1.7
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.11.4.1.7.1
انقُل .
خطوة 4.11.4.1.7.2
اضرب في .
خطوة 4.11.4.1.7.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.11.4.1.7.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.11.4.1.7.3
أضف و.
خطوة 4.11.4.1.8
اضرب في .
خطوة 4.11.4.1.9
اضرب في .
خطوة 4.11.4.1.10
اضرب في .
خطوة 4.11.4.1.11
اضرب في .
خطوة 4.11.4.2
اطرح من .
خطوة 4.11.4.3
أضف و.
خطوة 4.11.4.4
اطرح من .
خطوة 4.11.5
أخرِج العامل من .
خطوة 4.11.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.11.5.2
أخرِج العامل من .
خطوة 4.11.5.3
أخرِج العامل من .
خطوة 4.11.5.4
أخرِج العامل من .
خطوة 4.11.5.5
أخرِج العامل من .
خطوة 4.11.6
أخرِج العامل من .
خطوة 4.11.7
أخرِج العامل من .
خطوة 4.11.8
أخرِج العامل من .
خطوة 4.11.9
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.11.10
أخرِج العامل من .
خطوة 4.11.11
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.11.12
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.11.13
اضرب في .
خطوة 4.11.14
اضرب في .
خطوة 4.11.15
أعِد ترتيب العوامل في .