حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$t - \sqrt[3]{t}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t - \sqrt[3]{t}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \sqrt[3]{t}]$ .

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \sqrt[3]{t}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d t} [- \sqrt[3]{t}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- \sqrt[3]{t}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{3}}$ .

$1 + \frac{d}{d t} [- t^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 2.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- t^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$ .

$1 - \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$1 - (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1})$

خطوة 2.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$1 - (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 2.5

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$1 - (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$1 - (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$1 - (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 3}{3}})$

خطوة 2.7.2

اطرح $3$ من $1$ .

$1 - (\frac{1}{3} t^{\frac{- 2}{3}})$

خطوة 2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 - (\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 2.9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $t^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 - \frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 2.10

انقُل $t^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}}$