حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x}{2 - 11 x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 2 - 11 x$ .

$\frac{(2 - 11 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(2 - 11 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 1.2.2

اضرب $2 - 11 x$ في $1$ .

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 1.2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 - 11 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 1.2.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2 - 11 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 1.2.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [- 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 1.2.6

بما أن $- 11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 11 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x (- 11 \frac{d}{d x} [x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 1.2.7

اضرب $- 11$ في $- 1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x \frac{d}{d x} [x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 1.2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x \cdot 1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 1.2.9

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

اضرب $11$ في $1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 1.2.9.2

أضف $- 11 x$ و $11 x$ .

$\frac{2 + 0}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 1.2.9.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.3.1

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 1.2.9.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = \frac{2}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{2}}]$

خطوة 2.1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$ بالصيغة ${({(- 11 x + 2)}^{2})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{({(- 11 x + 2)}^{2})}^{- 1}]$

خطوة 2.1.2.2

اضرب الأُسس في ${({(- 11 x + 2)}^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(- 11 x + 2)}^{2 \cdot - 1}]$

خطوة 2.1.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(- 11 x + 2)}^{- 2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 2}$ و $g (x) = - 11 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 11 x + 2$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$2 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 11 x + 2$ .

$2 (- 2 {(- 11 x + 2)}^{- 3} \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 4 ({(- 11 x + 2)}^{- 3} \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 11 x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- 4 {(- 11 x + 2)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 2.3.3

بما أن $- 11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 11 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(- 11 x + 2)}^{- 3} (- 11 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 4 {(- 11 x + 2)}^{- 3} (- 11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 2.3.5

اضرب $- 11$ في $1$ .

$- 4 {(- 11 x + 2)}^{- 3} (- 11 + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 2.3.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 4 {(- 11 x + 2)}^{- 3} (- 11 + 0)$

خطوة 2.3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

أضف $- 11$ و $0$ .

$- 4 {(- 11 x + 2)}^{- 3} \cdot - 11$

خطوة 2.3.7.2

اضرب $- 11$ في $- 4$ .

$44 {(- 11 x + 2)}^{- 3}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$44 \frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{3}}$

خطوة 2.4.2

اجمع $44$ و $\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{44}{{(- 11 x + 2)}^{3}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بما أن $44$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{44}{{(- 11 x + 2)}^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $44 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{3}}]$ .

$44 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{3}}]$

خطوة 3.1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{3}}$ بالصيغة ${({(- 11 x + 2)}^{3})}^{- 1}$ .

$44 \frac{d}{d x} [{({(- 11 x + 2)}^{3})}^{- 1}]$

خطوة 3.1.2.2

اضرب الأُسس في ${({(- 11 x + 2)}^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$44 \frac{d}{d x} [{(- 11 x + 2)}^{3 \cdot - 1}]$

خطوة 3.1.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$44 \frac{d}{d x} [{(- 11 x + 2)}^{- 3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 3}$ و $g (x) = - 11 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 11 x + 2$ .

$44 (\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$44 (- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 11 x + 2$ .

$44 (- 3 {(- 11 x + 2)}^{- 4} \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $- 3$ في $44$ .

$- 132 ({(- 11 x + 2)}^{- 4} \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 11 x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- 132 {(- 11 x + 2)}^{- 4} (\frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 3.3.3

بما أن $- 11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 11 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 132 {(- 11 x + 2)}^{- 4} (- 11 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 132 {(- 11 x + 2)}^{- 4} (- 11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 3.3.5

اضرب $- 11$ في $1$ .

$- 132 {(- 11 x + 2)}^{- 4} (- 11 + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 3.3.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 132 {(- 11 x + 2)}^{- 4} (- 11 + 0)$

خطوة 3.3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.1

أضف $- 11$ و $0$ .

$- 132 {(- 11 x + 2)}^{- 4} \cdot - 11$

خطوة 3.3.7.2

اضرب $- 11$ في $- 132$ .

$1452 {(- 11 x + 2)}^{- 4}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1452 \frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{4}}$

خطوة 3.4.2

اجمع $1452$ و $\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{4}}$ .

$f''' (x) = \frac{1452}{{(- 11 x + 2)}^{4}}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بما أن $1452$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1452}{{(- 11 x + 2)}^{4}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $1452 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{4}}]$ .

$1452 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{4}}]$

خطوة 4.1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{4}}$ بالصيغة ${({(- 11 x + 2)}^{4})}^{- 1}$ .

$1452 \frac{d}{d x} [{({(- 11 x + 2)}^{4})}^{- 1}]$

خطوة 4.1.2.2

اضرب الأُسس في ${({(- 11 x + 2)}^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1452 \frac{d}{d x} [{(- 11 x + 2)}^{4 \cdot - 1}]$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$1452 \frac{d}{d x} [{(- 11 x + 2)}^{- 4}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 4}$ و $g (x) = - 11 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 11 x + 2$ .

$1452 (\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 4$ .

$1452 (- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

خطوة 4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 11 x + 2$ .

$1452 (- 4 {(- 11 x + 2)}^{- 5} \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $- 4$ في $1452$ .

$- 5808 ({(- 11 x + 2)}^{- 5} \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

خطوة 4.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 11 x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- 5808 {(- 11 x + 2)}^{- 5} (\frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 4.3.3

بما أن $- 11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 11 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5808 {(- 11 x + 2)}^{- 5} (- 11 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 4.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 5808 {(- 11 x + 2)}^{- 5} (- 11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 4.3.5

اضرب $- 11$ في $1$ .

$- 5808 {(- 11 x + 2)}^{- 5} (- 11 + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 4.3.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 5808 {(- 11 x + 2)}^{- 5} (- 11 + 0)$

خطوة 4.3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

أضف $- 11$ و $0$ .

$- 5808 {(- 11 x + 2)}^{- 5} \cdot - 11$

خطوة 4.3.7.2

اضرب $- 11$ في $- 5808$ .

$63888 {(- 11 x + 2)}^{- 5}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$63888 \frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{5}}$

خطوة 4.4.2

اجمع $63888$ و $\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{5}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{63888}{{(- 11 x + 2)}^{5}}$

خطوة 5

المشتق الرابع لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{63888}{{(- 11 x + 2)}^{5}}$ .

$\frac{63888}{{(- 11 x + 2)}^{5}}$