إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.3
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.
خطوة 1.4.1
اجمع و.
خطوة 1.4.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.4.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.4.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.4.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.4.4
اجمع الكسور.
خطوة 1.4.4.1
اضرب في .
خطوة 1.4.4.2
اضرب في .
خطوة 2
خطوة 2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.3
أوجِد المشتقة.
خطوة 2.3.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 2.3.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.3.1.2
اضرب في .
خطوة 2.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.4
أضف و.
خطوة 2.3.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.4
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.
خطوة 2.5.1
اجمع و.
خطوة 2.5.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 2.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.5.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.5.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.5.2.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.5.2.2.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.5.2.2.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.5.2.2.5
اقسِم على .
خطوة 2.5.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.5.4
بسّط بالتحليل إلى عوامل.
خطوة 2.5.4.1
اضرب في .
خطوة 2.5.4.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.5.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.5.4.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.5.4.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.6
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.6.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.6.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.7
اضرب في .
خطوة 2.8
بسّط.
خطوة 2.8.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.8.2
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.8.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.8.2.1.1
اضرب في .
خطوة 2.8.2.1.2
اضرب .
خطوة 2.8.2.1.2.1
اضرب في .
خطوة 2.8.2.1.2.2
بسّط بنقل داخل اللوغاريتم.
خطوة 2.8.2.2
اطرح من .
خطوة 2.8.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.8.4
أخرِج العامل من .
خطوة 2.8.5
أخرِج العامل من .
خطوة 2.8.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 3
خطوة 3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.3
أوجِد المشتقة.
خطوة 3.3.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 3.3.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.3.1.2
اضرب في .
خطوة 3.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3.4
أضف و.
خطوة 3.3.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.4.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.4.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.4.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.
خطوة 3.5.1
اجمع و.
خطوة 3.5.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 3.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.5.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.5.2.2.1
اضرب في .
خطوة 3.5.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.5.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.5.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 3.5.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.5.4
اضرب في .
خطوة 3.6
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.8
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.9
أضف و.
خطوة 3.10
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.11
بسّط بالتحليل إلى عوامل.
خطوة 3.11.1
اضرب في .
خطوة 3.11.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.11.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.11.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.11.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3.12
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.12.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.12.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.12.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.13
اضرب في .
خطوة 3.14
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.15
بسّط.
خطوة 3.15.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.15.2
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.15.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.15.2.1.1
اضرب في .
خطوة 3.15.2.1.2
اضرب .
خطوة 3.15.2.1.2.1
اضرب في .
خطوة 3.15.2.1.2.2
بسّط بنقل داخل اللوغاريتم.
خطوة 3.15.2.1.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 3.15.2.1.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.15.2.1.3.2
اضرب في .
خطوة 3.15.2.2
اطرح من .
خطوة 3.15.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.15.4
أخرِج العامل من .
خطوة 3.15.5
أخرِج العامل من .
خطوة 3.15.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 3.15.7
اضرب في .
خطوة 3.15.8
اضرب في .
خطوة 4
خطوة 4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.3
أوجِد المشتقة.
خطوة 4.3.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 4.3.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.3.1.2
اضرب في .
خطوة 4.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.3.4
أضف و.
خطوة 4.3.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.4.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.4.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.4.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 4.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.
خطوة 4.5.1
اجمع و.
خطوة 4.5.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 4.5.2.1
اضرب في .
خطوة 4.5.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 4.5.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.5.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.5.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.5.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.5.4
بسّط الحدود.
خطوة 4.5.4.1
اضرب في .
خطوة 4.5.4.2
اجمع و.
خطوة 4.5.4.3
اجمع و.
خطوة 4.5.4.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 4.5.4.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.5.4.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 4.5.4.4.2.1
اضرب في .
خطوة 4.5.4.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.5.4.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.5.4.4.2.4
اقسِم على .
خطوة 4.5.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.5.6
اجمع الكسور.
خطوة 4.5.6.1
اضرب في .
خطوة 4.5.6.2
اضرب في .
خطوة 4.6
بسّط.
خطوة 4.6.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.6.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.6.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.6.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.6.3.1.1
اضرب في .
خطوة 4.6.3.1.2
اضرب .
خطوة 4.6.3.1.2.1
اضرب في .
خطوة 4.6.3.1.2.2
بسّط بنقل داخل اللوغاريتم.
خطوة 4.6.3.1.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 4.6.3.1.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.6.3.1.3.2
اضرب في .
خطوة 4.6.3.2
اطرح من .
خطوة 4.6.3.3
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 4.6.4
أخرِج العامل من .
خطوة 4.6.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.6.4.2
أخرِج العامل من .
خطوة 4.6.4.3
أخرِج العامل من .
خطوة 4.6.5
وسّع بنقل خارج اللوغاريتم.
خطوة 4.6.6
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 4.6.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.6.6.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.6.6.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.6.7
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 4.6.7.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.6.7.2
أخرِج العامل من .
خطوة 4.6.7.3
أخرِج العامل من .
خطوة 4.6.7.4
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 4.6.7.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.6.7.4.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.6.7.4.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.6.8
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.6.9
أخرِج العامل من .
خطوة 4.6.10
أخرِج العامل من .
خطوة 4.6.11
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 5
المشتق الرابع لـ بالنسبة إلى هو .