حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 t^{2} + 30 t$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 t^{2} + 30 t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [30 t]$ .

$\frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [30 t]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [6 t^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $6 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $6 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [30 t]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 (2 t) + \frac{d}{d t} [30 t]$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $6$ .

$12 t + \frac{d}{d t} [30 t]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [30 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $30 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $30 \frac{d}{d t} [t]$ .

$12 t + 30 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$12 t + 30 \cdot 1$

خطوة 1.3.3

اضرب $30$ في $1$ .

$f' (t) = 12 t + 30$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $12 t + 30$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [12 t] + \frac{d}{d t} [30]$ .

$\frac{d}{d t} [12 t] + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [12 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $12 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $12 \frac{d}{d t} [t]$ .

$12 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.2.3

اضرب $12$ في $1$ .

$12 + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $30$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$12 + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $12$ و $0$ .

$f'' (t) = 12$

خطوة 3

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $12$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$f''' (t) = 0$

خطوة 4

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$f^{4} (t) = 0$