حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 \csc (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 \csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$4 (- \csc (x) \cot (x))$

خطوة 1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 (\csc (x) \cot (x))$

خطوة 1.3.2

أعِد ترتيب عوامل $- 4 \csc (x) \cot (x)$ .

$f' (x) = - 4 \cot (x) \csc (x)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 \cot (x) \csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \cot (x)$ و $g (x) = \csc (x)$ .

$- 4 (\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

خطوة 2.3

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 4 (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

خطوة 2.4

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$- 4 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

خطوة 2.5

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$- 4 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

خطوة 2.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 4 (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

خطوة 2.7

أضف $1$ و $1$ .

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

خطوة 2.8

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))$

خطوة 2.9

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)))$

خطوة 2.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2})$

خطوة 2.11

أضف $1$ و $2$ .

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))$

خطوة 2.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x)) - 4 (- \csc^{3} (x))$

خطوة 2.12.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$4 (\csc (x) \cot^{2} (x)) - 4 (- \csc^{3} (x))$

خطوة 2.12.2.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$4 \csc (x) \cot^{2} (x) + 4 \csc^{3} (x)$

خطوة 2.12.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = 4 \cot^{2} (x) \csc (x) + 4 \csc^{3} (x)$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 \cot^{2} (x) \csc (x) + 4 \csc^{3} (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 \cot^{2} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cot^{2} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 \cot^{2} (x) \csc (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 \cot^{2} (x) \csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x) \csc (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \cot^{2} (x)$ و $g (x) = \csc (x)$ .

$4 (\cot^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

خطوة 3.2.3

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$4 (\cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

خطوة 3.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cot (x)$ .

$4 (\cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

خطوة 3.2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 (\cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

خطوة 3.2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cot (x)$ .

$4 (\cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

خطوة 3.2.5

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$4 (\cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

خطوة 3.2.6

اضرب $\cot^{2} (x)$ في $\cot (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

انقُل $\cot (x)$ .

$4 (\cot (x) \cot^{2} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

خطوة 3.2.6.2

اضرب $\cot (x)$ في $\cot^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.1

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$4 (\cot^{1} (x) \cot^{2} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

خطوة 3.2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 ({\cot (x)}^{1 + 2} (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

خطوة 3.2.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

خطوة 3.2.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (- 2 \cot (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

خطوة 3.2.8

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

خطوة 3.2.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) {\csc (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

خطوة 3.2.10

أضف $1$ و $2$ .

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 \csc^{3} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)]$ .

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 4 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\csc (x)$ .

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

خطوة 3.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 4 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

خطوة 3.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\csc (x)$ .

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 4 (3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

خطوة 3.3.3

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 4 (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

خطوة 3.3.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 4 (- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x)))$

خطوة 3.3.5

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 4 (- 3 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x))$

خطوة 3.3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 4 (- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x))$

خطوة 3.3.7

أضف $1$ و $2$ .

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 4 (- 3 \csc^{3} (x) \cot (x))$

خطوة 3.3.8

اضرب $- 3$ في $4$ .

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) - 12 \csc^{3} (x) \cot (x)$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x))) + 4 (- 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) - 12 \csc^{3} (x) \cot (x)$

خطوة 3.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 (\cot^{3} (x) (\csc (x))) + 4 (- 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) - 12 \csc^{3} (x) \cot (x)$

خطوة 3.4.2.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$- 4 \cot^{3} (x) \csc (x) - 8 (\cot (x) \csc^{3} (x)) - 12 \csc^{3} (x) \cot (x)$

خطوة 3.4.2.3

أعِد ترتيب عوامل $- 8 \cot (x) \csc^{3} (x)$ .

$- 4 \cot^{3} (x) \csc (x) - 8 \csc^{3} (x) \cot (x) - 12 \csc^{3} (x) \cot (x)$

خطوة 3.4.2.4

اطرح $12 \csc^{3} (x) \cot (x)$ من $- 8 \csc^{3} (x) \cot (x)$ .

$f''' (x) = - 4 \cot^{3} (x) \csc (x) - 20 \csc^{3} (x) \cot (x)$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 4 \cot^{3} (x) \csc (x) - 20 \csc^{3} (x) \cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 4 \cot^{3} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 \cot^{3} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 \cot^{3} (x) \csc (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 \cot^{3} (x) \csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [\cot^{3} (x) \csc (x)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\cot^{3} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \cot^{3} (x)$ و $g (x) = \csc (x)$ .

$- 4 (\cot^{3} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

خطوة 4.2.3

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

خطوة 4.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cot (x)$ .

$- 4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

خطوة 4.2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

خطوة 4.2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cot (x)$ .

$- 4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

خطوة 4.2.5

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$- 4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

خطوة 4.2.6

اضرب $\cot^{3} (x)$ في $\cot (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

انقُل $\cot (x)$ .

$- 4 (\cot (x) \cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

خطوة 4.2.6.2

اضرب $\cot (x)$ في $\cot^{3} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.1

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$- 4 (\cot^{1} (x) \cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

خطوة 4.2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 4 ({\cot (x)}^{1 + 3} (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

خطوة 4.2.6.3

أضف $1$ و $3$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

خطوة 4.2.7

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

خطوة 4.2.8

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

خطوة 4.2.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) {\csc (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

خطوة 4.2.10

أضف $1$ و $2$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 20 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x) \cot (x)]$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x) \cot (x)]$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \csc^{3} (x)$ و $g (x) = \cot (x)$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (\csc^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)])$

خطوة 4.3.3

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)])$

خطوة 4.3.4

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\csc (x)$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

خطوة 4.3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

خطوة 4.3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\csc (x)$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

خطوة 4.3.5

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

خطوة 4.3.6

اضرب $\csc^{3} (x)$ في $\csc^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

انقُل $\csc^{2} (x)$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (\csc^{2} (x) \csc^{3} (x) \cdot - 1 + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

خطوة 4.3.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 ({\csc (x)}^{2 + 3} \cdot - 1 + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

خطوة 4.3.6.3

أضف $2$ و $3$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (\csc^{5} (x) \cdot - 1 + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

خطوة 4.3.7

انقُل $- 1$ إلى يسار $\csc^{5} (x)$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- 1 \cdot \csc^{5} (x) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

خطوة 4.3.8

أعِد كتابة $- 1 \csc^{5} (x)$ بالصيغة $- \csc^{5} (x)$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

خطوة 4.3.9

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))))$

خطوة 4.3.10

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)))$

خطوة 4.3.11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)))$

خطوة 4.3.12

أضف $1$ و $2$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 \csc^{3} (x) \cot (x)))$

خطوة 4.3.13

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)))$

خطوة 4.3.14

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)))$

خطوة 4.3.15

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) {\cot (x)}^{1 + 1})$

خطوة 4.3.16

أضف $1$ و $1$ .

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x))) - 4 (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

خطوة 4.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x))) - 4 (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x)) - 20 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

خطوة 4.4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$4 (\cot^{4} (x) (\csc (x))) - 4 (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x)) - 20 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

خطوة 4.4.3.2

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$4 \cot^{4} (x) \csc (x) + 12 (\cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x)) - 20 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

خطوة 4.4.3.3

اضرب $- 1$ في $- 20$ .

$4 \cot^{4} (x) \csc (x) + 12 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x) + 20 \csc^{5} (x) - 20 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

خطوة 4.4.3.4

اضرب $- 3$ في $- 20$ .

$4 \cot^{4} (x) \csc (x) + 12 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x) + 20 \csc^{5} (x) + 60 (\csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

خطوة 4.4.3.5

أعِد ترتيب عوامل $12 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)$ .

$4 \cot^{4} (x) \csc (x) + 12 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x) + 20 \csc^{5} (x) + 60 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x)$

خطوة 4.4.3.6

أضف $12 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x)$ و $60 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x)$ .

$f^{4} (x) = 4 \cot^{4} (x) \csc (x) + 72 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x) + 20 \csc^{5} (x)$