حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} + 16}{2 x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{2} + 16}{2 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 16}{x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 16}{x}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2} + 16$ و $g (x) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} + 16] - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]) - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [16]) - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3.3

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $16$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3.4

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x) - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (x^{1} x) - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (x^{1} x^{1}) - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 16) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 1.9

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 16)}{x^{2}}$

خطوة 1.9.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 16)}{x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 16)}{2 x^{2}}$

خطوة 1.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 16}{2 x^{2}}$

خطوة 1.10.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.1

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 16}{2 x^{2}}$

خطوة 1.10.2.2

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2}}$

خطوة 1.10.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x^{2}}$

خطوة 1.10.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$f' (x) = \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2}}]$

خطوة 2.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [(x + 4) (x - 4)] - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [(x + 4) (x - 4)] - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [(x + 4) (x - 4)] - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x + 4$ و $g (x) = x - 4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} ((x + 4) \frac{d}{d x} [x - 4] + (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} ((x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} ((x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.5.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} ((x + 4) (1 + 0) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} ((x + 4) \cdot 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.5.4.2

اضرب $x + 4$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (x + 4 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.5.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (x + 4 + (x - 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.5.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (x + 4 + (x - 4) (1 + \frac{d}{d x} [4])) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.5.7

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (x + 4 + (x - 4) (1 + 0)) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.5.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (x + 4 + (x - 4) \cdot 1) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.5.8.2

اضرب $x - 4$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (x + 4 + x - 4) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.5.8.3

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (2 x + 4 - 4) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.5.8.4

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.8.4.1

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (2 x + 0) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.5.8.4.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (2 x) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.6

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

انقُل $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x \cdot x^{2} \cdot 2 - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.6.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{1} x^{2} \cdot 2 - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{1 + 2} \cdot 2 - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{3} \cdot 2 - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.7

انقُل $2$ إلى يسار $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot x^{3} - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{3} - (x + 4) (x - 4) (2 x)}{x^{4}}$

خطوة 2.9

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{3} - 2 (x + 4) (x - 4) x}{x^{4}}$

خطوة 2.9.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2 x^{3} - 2 (x + 4) (x - 4) x}{x^{4}}$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 (x + 4) (x - 4) x}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x - 2 \cdot 4) (x - 4) x}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x - 8) (x - 4) x}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10.2.1.2

وسّع $(- 2 x - 8) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x (x - 4) - 8 (x - 4)) x}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 8 (x - 4)) x}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4) x}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1.3.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x^{3} + (- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4) x}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10.2.1.3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4) x}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10.2.1.3.1.2

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 8 x - 8 x - 8 \cdot - 4) x}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10.2.1.3.1.3

اضرب $- 8$ في $- 4$ .

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 8 x - 8 x + 32) x}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10.2.1.3.2

اطرح $8 x$ من $8 x$ .

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 0 + 32) x}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10.2.1.3.3

أضف $- 2 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 32) x}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} x + 32 x}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10.2.1.5

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 (x \cdot x^{2}) + 32 x}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 (x^{1} x^{2}) + 32 x}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10.2.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{1 + 2} + 32 x}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10.2.1.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{3} + 32 x}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10.2.2

اطرح $2 x^{3}$ من $2 x^{3}$ .

$\frac{0 + 32 x}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10.2.3

أضف $0$ و $32 x$ .

$\frac{32 x}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $32$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $32 x$ .

$\frac{2 (16 x)}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{4}$ .

$\frac{2 (16 x)}{2 (x^{4})}$

خطوة 2.10.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (16 x)}{2 x^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16 x}{x^{4}}$

خطوة 2.10.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $16 x$ .

$\frac{x \cdot 16}{x^{4}}$

خطوة 2.10.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$\frac{x \cdot 16}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 2.10.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 16}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 2.10.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{16}{x^{3}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{16}{x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 3.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$16 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

خطوة 3.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$16 (- 3 x^{- 4})$

خطوة 3.4

اضرب $- 3$ في $16$ .

$- 48 x^{- 4}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 48 \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 3.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اجمع $- 48$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 48}{x^{4}}$

خطوة 3.5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f''' (x) = - \frac{48}{x^{4}}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 48$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{48}{x^{4}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 48 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 48 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

خطوة 4.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{4}}$ بالصيغة ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 48 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

خطوة 4.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 48 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 48 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 4$ .

$- 48 (- 4 x^{- 5})$

خطوة 4.4

اضرب $- 4$ في $- 48$ .

$192 x^{- 5}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$192 \frac{1}{x^{5}}$

خطوة 4.5.2

اجمع $192$ و $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{192}{x^{5}}$

خطوة 5

المشتق الرابع لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{192}{x^{5}}$ .

$\frac{192}{x^{5}}$