حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 3 x^{2} - 4 x + 5 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int 5 d x$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int 5 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 4 x d x + \int 5 d x$

خطوة 4

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 \int x d x + \int 5 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

خطوة 7.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

خطوة 7.2

بسّط.

$x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + C$