حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 3 - 2 t - t^{2} d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 d t + \int - 2 t d t + \int - t^{2} d t$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$3 t + C + \int - 2 t d t + \int - t^{2} d t$

خطوة 3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$3 t + C - 2 \int t d t + \int - t^{2} d t$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$3 t + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - t^{2} d t$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 t + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C) - \int t^{2} d t$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 t + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C) - (\frac{1}{3} t^{3} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$3 t - t^{2} - (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $t^{3}$ .

$3 t - t^{2} - \frac{t^{3}}{3} + C$

خطوة 8

أعِد ترتيب الحدود.

$3 t - t^{2} - \frac{1}{3} t^{3} + C$