حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 2 x - x^{2} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x d x + \int - x^{2} d x$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x d x + \int - x^{2} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 6.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 6.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$