حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 2 - \tan (\frac{x}{4}) d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 d x + \int - \tan (\frac{x}{4}) d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$2 x + C + \int - \tan (\frac{x}{4}) d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 x + C - \int \tan (\frac{x}{4}) d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u = \frac{x}{4}$ . إذن $d u = \frac{1}{4} d x$ ، لذا $4 d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = \frac{x}{4}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{x}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

خطوة 4.1.2

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1$

خطوة 4.1.4

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$\frac{1}{4}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$2 x + C - \int \tan (u) \frac{1}{\frac{1}{4}} d u$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{4}$ .

$2 x + C - \int \tan (u) (1 \cdot 4) d u$

خطوة 5.2

اضرب $4$ في $1$ .

$2 x + C - \int \tan (u) \cdot 4 d u$

خطوة 5.3

انقُل $4$ إلى يسار $\tan (u)$ .

$2 x + C - \int 4 \tan (u) d u$

خطوة 6

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$2 x + C - (4 \int \tan (u) d u)$

خطوة 7

اضرب $4$ في $- 1$ .

$2 x + C - 4 \int \tan (u) d u$

خطوة 8

تكامل $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| \sec (u) |)$ .

$2 x + C - 4 (\ln (| \sec (u) |) + C)$

خطوة 9

بسّط.

$2 x - 4 \ln (| \sec (u) |) + C$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{4}$ .

$2 x - 4 \ln (| \sec (\frac{x}{4}) |) + C$

خطوة 11

أعِد ترتيب الحدود.

$2 x - 4 \ln (| \sec (\frac{1}{4} x) |) + C$