حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 15 x \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 15 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 2 \sqrt{x} d x$

خطوة 1.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 15 (x^{\frac{1}{2}} x) + 2 \sqrt{x} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 15 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 2 \sqrt{x} d x$

خطوة 1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 15 x^{\frac{1}{2} + 1} + 2 \sqrt{x} d x$

خطوة 1.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int 15 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x} d x$

خطوة 1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int 15 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 2 \sqrt{x} d x$

خطوة 1.2.5

أضف $1$ و $2$ .

$\int 15 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 15 x^{\frac{3}{2}} d x + \int 2 \sqrt{x} d x$

خطوة 3

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $15$ خارج التكامل.

$15 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 2 \sqrt{x} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$15 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int 2 \sqrt{x} d x$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$15 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 2 \int \sqrt{x} d x$

خطوة 6

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$15 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$15 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$15 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $15$ و $\frac{2}{5}$ .

$\frac{15 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8.2.2

اضرب $15$ في $2$ .

$\frac{30}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

أخرِج العامل $5$ من $30$ .

$\frac{5 \cdot 6}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 \cdot 6}{5 (1)} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{1} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8.2.3.2.4

اقسِم $6$ على $1$ .

$6 x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8.2.4

اجمع $2$ و $\frac{2}{3}$ .

$6 x^{\frac{5}{2}} + \frac{2 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8.2.5

اضرب $2$ في $2$ .

$6 x^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$