حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (1 + x^{2}) (2 - x) d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 1 (2 - x) + x^{2} (2 - x) d x$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 1 \cdot 2 + 1 (- x) + x^{2} (2 - x) d x$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 1 \cdot 2 + 1 (- x) + x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x) d x$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $2$ .

$\int 1 \cdot 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 \cdot x^{2} + x^{2} (- x) d x$

خطوة 1.5

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $- 1$ .

$\int 1 \cdot 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x d x$

خطوة 1.6

اضرب $2$ في $1$ .

$\int 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 x^{2} - 1 x^{2} x d x$

خطوة 1.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - 1 x^{2} x d x$

خطوة 1.8

أخرِج السالب.

$\int 2 - x + 2 x^{2} - (x^{2} x) d x$

خطوة 1.9

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - (x^{2} x^{1}) d x$

خطوة 1.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 - x + 2 x^{2} - x^{2 + 1} d x$

خطوة 1.11

أضف $2$ و $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - x^{3} d x$

خطوة 1.12

أعِد ترتيب $2$ و $- x$ .

$\int - x + 2 + 2 x^{2} - x^{3} d x$

خطوة 1.13

أعِد ترتيب $2 x^{2}$ و $- x^{3}$ .

$\int - x + 2 - x^{3} + 2 x^{2} d x$

خطوة 1.14

انقُل $2$ .

$\int - x - x^{3} + 2 x^{2} + 2 d x$

خطوة 1.15

انقُل $- x$ .

$\int - x^{3} + 2 x^{2} - x + 2 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - x^{3} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int x^{3} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int 2 d x$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int 2 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

خطوة 10.1.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

خطوة 10.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

خطوة 10.2

بسّط.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + C$

خطوة 11

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C$