حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{t^{2}}{2} - \frac{2}{t^{2}} d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{t^{2}}{2} d t + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int t^{2} d t + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - \int \frac{2}{t^{2}} d t$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - (2 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int \frac{1}{t^{2}} d t$

خطوة 6.2

انقُل $t^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

خطوة 6.3

اضرب الأُسس في ${(t^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int t^{2 \cdot - 1} d t$

خطوة 6.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int t^{- 2} d t$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- 2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $- t^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 (- t^{- 1} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

خطوة 8.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{1}{6} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

خطوة 8.2.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{1}{6} t^{3} + 2 t^{- 1} + C$