حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل تكامل (x^2+5x+6)cos(2x) بالنسبة إلى x
خطوة 1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 3
أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة ، حيث و.
خطوة 4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
اجمع و.
خطوة 4.2
اجمع و.
خطوة 5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 6
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
اجمع و.
خطوة 6.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.3
اضرب في .
خطوة 7
أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة ، حيث و.
خطوة 8
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1
اجمع و.
خطوة 8.2
اجمع و.
خطوة 8.3
اجمع و.
خطوة 9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 10
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.1
اضرب في .
خطوة 10.2
اضرب في .
خطوة 11
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 12
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 12.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 12.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 12.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 12.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 12.1.4
اضرب في .
خطوة 12.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 13
اجمع و.
خطوة 14
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 15
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 15.1
اضرب في .
خطوة 15.2
اضرب في .
خطوة 16
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 17
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 18
أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة ، حيث و.
خطوة 19
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 19.1
اجمع و.
خطوة 19.2
اجمع و.
خطوة 19.3
اجمع و.
خطوة 20
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 21
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 21.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 21.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 21.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 21.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 21.1.4
اضرب في .
خطوة 21.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 22
اجمع و.
خطوة 23
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 24
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 24.1
اضرب في .
خطوة 24.2
اضرب في .
خطوة 25
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 26
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 27
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 27.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 27.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 27.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 27.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 27.1.4
اضرب في .
خطوة 27.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 28
اجمع و.
خطوة 29
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 30
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 30.1
اجمع و.
خطوة 30.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 30.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 30.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 30.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 30.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 30.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 30.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 31
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 32
بسّط.
خطوة 33
عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 33.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 33.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 33.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 34
أعِد ترتيب الحدود.