حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x}{6} + \frac{6}{x} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{x}{6} d x + \int \frac{6}{x} d x$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{6}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{6} \int x d x + \int \frac{6}{x} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{6}{x} d x$

خطوة 4

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 5

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\ln (| x |) + C)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $\frac{1}{6}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{6 \cdot 2} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$

خطوة 6.2.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{1}{12} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$