حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x^{4} - \frac{9}{2} \cdot \sqrt{x} + x^{- \frac{4}{3}} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{4} d x + \int - \frac{9}{2} \cdot \sqrt{x} d x + \int x^{- \frac{4}{3}} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - \frac{9}{2} \cdot \sqrt{x} d x + \int x^{- \frac{4}{3}} d x$

خطوة 3

بما أن $- \frac{9}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- \frac{9}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{9}{2} \int \sqrt{x} d x + \int x^{- \frac{4}{3}} d x$

خطوة 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{9}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int x^{- \frac{4}{3}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{9}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int x^{- \frac{4}{3}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{4}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 3 x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{9}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 3 x^{- \frac{1}{3}} + C$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$\frac{x^{5}}{5} - 3 x^{\frac{3}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{3}} + C$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{\frac{3}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{3}} + C$