حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sqrt{r} - \frac{1}{r^{3}} d r$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \sqrt{r} d r + \int - \frac{1}{r^{3}} d r$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{r}$ في صورة $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\int r^{\frac{1}{2}} d r + \int - \frac{1}{r^{3}} d r$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $r^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $r$ هو $\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C + \int - \frac{1}{r^{3}} d r$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - \int \frac{1}{r^{3}} d r$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $r^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - \int {(r^{3})}^{- 1} d r$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(r^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - \int r^{3 \cdot - 1} d r$

خطوة 5.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - \int r^{- 3} d r$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $r^{- 3}$ بالنسبة إلى $r$ هو $- \frac{1}{2} r^{- 2}$ .

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - (- \frac{1}{2} r^{- 2} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع $r^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - (- \frac{r^{- 2}}{2} + C)$

خطوة 7.1.2

انقُل $r^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - (- \frac{1}{2 r^{2}} + C)$

خطوة 7.2

بسّط.

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} - - \frac{1}{2 r^{2}} + C$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + 1 \frac{1}{2 r^{2}} + C$

خطوة 7.3.2

اضرب $\frac{1}{2 r^{2}}$ في $1$ .

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2 r^{2}} + C$