حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل تكامل (t^2+t)cos(3t) بالنسبة إلى t
خطوة 1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 3
أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة ، حيث و.
خطوة 4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
اجمع و.
خطوة 4.2
اجمع و.
خطوة 5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 6
اجمع و.
خطوة 7
أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة ، حيث و.
خطوة 8
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1
اجمع و.
خطوة 8.2
اجمع و.
خطوة 8.3
اجمع و.
خطوة 9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 10
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.1
اضرب في .
خطوة 10.2
اضرب في .
خطوة 11
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 12
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 12.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 12.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 12.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 12.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 12.1.4
اضرب في .
خطوة 12.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 13
اجمع و.
خطوة 14
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 15
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 15.1
اضرب في .
خطوة 15.2
اضرب في .
خطوة 16
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 17
أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة ، حيث و.
خطوة 18
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 18.1
اجمع و.
خطوة 18.2
اجمع و.
خطوة 19
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 20
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 20.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 20.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 20.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 20.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 20.1.4
اضرب في .
خطوة 20.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 21
اجمع و.
خطوة 22
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 23
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 23.1
اضرب في .
خطوة 23.2
اضرب في .
خطوة 24
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 25
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 25.1
بسّط.
خطوة 25.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 25.2.1
اضرب في .
خطوة 25.2.2
اضرب في .
خطوة 25.2.3
اجمع و.
خطوة 26
عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 26.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 26.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 27
أعِد ترتيب الحدود.