حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int {(x^{2} - 3)}^{5} (2 x) d x$

خطوة 1

انقُل $2$ إلى يسار ${(x^{2} - 3)}^{5}$ .

$\int 2 {(x^{2} - 3)}^{5} x d x$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int {(x^{2} - 3)}^{5} x d x$

خطوة 3

لنفترض أن $u = x^{2} - 3$ . إذن $d u = 2 x d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = x^{2} - 3$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $x^{2} - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

خطوة 3.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 3.1.4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 0$

خطوة 3.1.5

أضف $2 x$ و $0$ .

$2 x$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$2 \int u^{5} \frac{1}{2} d u$

خطوة 4

اجمع $u^{5}$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{u^{5}}{2} d u$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{2} \int u^{5} d u)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2}{2} \int u^{5} d u$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2} \int u^{5} d u$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \int u^{5} d u$

خطوة 6.3

اضرب $\int u^{5} d u$ في $1$ .

$\int u^{5} d u$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{5}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 3$ .

$\frac{1}{6} {(x^{2} - 3)}^{6} + C$