حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{6} (x)} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب في $1$ .

$\int \frac{\cos^{4} (x) \cdot 1}{\sin^{6} (x)} d x$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $\sin^{4} (x)$ من $\sin^{6} (x)$ .

$\int \frac{\cos^{4} (x) \cdot 1}{\sin^{4} (x) \sin^{2} (x)} d x$

خطوة 1.3

افصِل الكسور.

$\int \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{4} (x)} d x$

خطوة 1.4

حوّل من $\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{4} (x)}$ إلى $\cot^{4} (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cot^{4} (x) d x$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\int \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cot^{4} (x) d x$

خطوة 1.6

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cot^{4} (x) d x$

خطوة 1.7

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\int \csc^{2} (x) \cot^{4} (x) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = \cot (x)$ . إذن $d u = - \csc^{2} (x) d x$ ، لذا $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = \cot (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int - 1 u^{4} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int u^{4} d u$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{4}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

خطوة 5

أعِد كتابة $- (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ بالصيغة $- \frac{1}{5} u^{5} + C$ .

$- \frac{1}{5} u^{5} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cot (x)$ .

$- \frac{1}{5} \cot^{5} (x) + C$