حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{e^{t} - t}{2} d t$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int e^{t} - t d t$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{2} (\int e^{t} d t + \int - t d t)$

خطوة 3

تكامل $e^{t}$ بالنسبة إلى $t$ هو $e^{t}$ .

$\frac{1}{2} (e^{t} + C + \int - t d t)$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (e^{t} + C - \int t d t)$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{2} (e^{t} + C - (\frac{1}{2} t^{2} + C))$

خطوة 6

بسّط.

$\frac{1}{2} (e^{t} - \frac{1}{2} t^{2}) + C$