حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int {(5 - 3 x)}^{- 1} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 5 - 3 x$ . إذن $d u = - 3 d x$ ، لذا $- \frac{1}{3} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 5 - 3 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $5 - 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 - 3 x]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 - 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 1.1.2.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 3 \cdot 1$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$0 - 3$

خطوة 1.1.4

اطرح $3$ من $0$ .

$- 3$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int u^{- 1} \frac{1}{- 3} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int u^{- 1} (- \frac{1}{3}) d u$

خطوة 2.2

اجمع $u^{- 1}$ و $\frac{1}{3}$ .

$\int - \frac{u^{- 1}}{3} d u$

خطوة 2.3

انقُل $u^{- 1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int - \frac{1}{3 u} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{1}{3 u} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u)$

خطوة 5

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C)$

خطوة 6

بسّط.

$- \frac{1}{3} \ln (| u |) + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 - 3 x$ .

$- \frac{1}{3} \ln (| 5 - 3 x |) + C$