حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int {(\csc (x) - \tan (x))}^{2} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(\csc (x) - \tan (x))}^{2}$ بالصيغة $(\csc (x) - \tan (x)) (\csc (x) - \tan (x))$ .

$\int (\csc (x) - \tan (x)) (\csc (x) - \tan (x)) d x$

خطوة 1.2

وسّع $(\csc (x) - \tan (x)) (\csc (x) - \tan (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \csc (x) (\csc (x) - \tan (x)) - \tan (x) (\csc (x) - \tan (x)) d x$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \tan (x)) - \tan (x) (\csc (x) - \tan (x)) d x$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $\csc (x) \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$\int \csc^{1} (x) \csc (x) + \csc (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

خطوة 1.3.1.1.2

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$\int \csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \csc (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

خطوة 1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int {\csc (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

خطوة 1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int \csc^{2} (x) + \csc (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

خطوة 1.3.1.2

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

أعِد ترتيب $\csc (x)$ و $- \tan (x)$ .

$\int \csc^{2} (x) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

خطوة 1.3.1.2.2

أضف الأقواس.

$\int \csc^{2} (x) - (\tan (x) \csc (x)) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

خطوة 1.3.1.2.3

أعِد كتابة $\csc (x) (- \tan (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int \csc^{2} (x) - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

خطوة 1.3.1.2.4

ألغِ العوامل المشتركة.

$\int \csc^{2} (x) - \frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

خطوة 1.3.1.3

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

خطوة 1.3.1.4

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.1

أضف الأقواس.

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - (\tan (x) \csc (x)) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

خطوة 1.3.1.4.2

أعِد كتابة $- \tan (x) \csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

خطوة 1.3.1.4.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - \frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

خطوة 1.3.1.5

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $- \tan (x) (- \tan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - \sec (x) + 1 \tan (x) \tan (x) d x$

خطوة 1.3.1.6.2

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - \sec (x) + \tan (x) \tan (x) d x$

خطوة 1.3.1.6.3

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - \sec (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) d x$

خطوة 1.3.1.6.4

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - \sec (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) d x$

خطوة 1.3.1.6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - \sec (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} d x$

خطوة 1.3.1.6.6

أضف $1$ و $1$ .

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - \sec (x) + \tan^{2} (x) d x$

خطوة 1.3.2

اطرح $\sec (x)$ من $- \sec (x)$ .

$\int \csc^{2} (x) - 2 \sec (x) + \tan^{2} (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \csc^{2} (x) d x + \int - 2 \sec (x) d x + \int \tan^{2} (x) d x$

خطوة 3

بما أن مشتق $- \cot (x)$ هو $\csc^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (x)$ هو $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) + C + \int - 2 \sec (x) d x + \int \tan^{2} (x) d x$

خطوة 4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$- \cot (x) + C - 2 \int \sec (x) d x + \int \tan^{2} (x) d x$

خطوة 5

تكامل $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$- \cot (x) + C - 2 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \int \tan^{2} (x) d x$

خطوة 6

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\tan^{2} (x)$ بحيث تصبح $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$- \cot (x) + C - 2 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

خطوة 7

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$- \cot (x) + C - 2 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$- \cot (x) + C - 2 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) - x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 9

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$- \cot (x) + C - 2 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) - x + C + \tan (x) + C$

خطوة 10

بسّط.

$- \cot (x) - 2 \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - x + \tan (x) + C$