إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 1.2.1
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 1.2.1.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.2.1.2
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 1.2.1.3
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.
خطوة 1.2.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.2.3
بسّط الإجابة.
خطوة 1.2.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.2.3.1.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 1.2.3.1.2
اضرب في .
خطوة 1.2.3.2
اطرح من .
خطوة 1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
خطوة 1.3.1
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.
خطوة 1.3.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.3.3
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 1.3.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 3
خطوة 3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.4
احسِب قيمة .
خطوة 3.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.4.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.4.3
اضرب في .
خطوة 3.4.4
اضرب في .
خطوة 3.5
أضف و.
خطوة 3.6
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4
حوّل من إلى .
خطوة 5
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.
خطوة 6
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 7
القيمة الدقيقة لـ هي .