إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 1.2.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.2.2
انقُل النهاية إلى الأُس.
خطوة 1.2.3
انقُل النهاية إلى الأُس.
خطوة 1.2.4
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 1.2.5
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
خطوة 1.2.5.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.2.5.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.2.6
بسّط الإجابة.
خطوة 1.2.6.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.2.6.1.1
أي شيء مرفوع إلى هو .
خطوة 1.2.6.1.2
أي شيء مرفوع إلى هو .
خطوة 1.2.6.1.3
اضرب في .
خطوة 1.2.6.2
اطرح من .
خطوة 1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
خطوة 1.3.1
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.
خطوة 1.3.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.3.3
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 1.3.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 3
خطوة 3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3
أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن هو حيث = .
خطوة 3.4
احسِب قيمة .
خطوة 3.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.4.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.4.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن هو حيث = .
خطوة 3.4.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.4.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.4.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.4.5
اضرب في .
خطوة 3.4.6
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.4.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.4.8
اضرب في .
خطوة 3.4.9
اضرب في .
خطوة 3.5
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 5
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 6
انقُل النهاية إلى الأُس.
خطوة 7
انقُل النهاية إلى الأُس.
خطوة 8
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 9
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.
خطوة 10
خطوة 10.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 10.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 10.3
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 11
خطوة 11.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 11.1.1
أي شيء مرفوع إلى هو .
خطوة 11.1.2
أي شيء مرفوع إلى هو .
خطوة 11.1.3
أضف و.
خطوة 11.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 11.3
اقسِم على .