إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 1.2.1
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 1.2.1.1
انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.
خطوة 1.2.1.2
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.2.1.3
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 1.2.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.2.3
بسّط الإجابة.
خطوة 1.2.3.1
أضف و.
خطوة 1.2.3.2
اللوغاريتم الطبيعي لـ يساوي .
خطوة 1.3
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 3
خطوة 3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.2.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.3
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.6
أضف و.
خطوة 3.7
اضرب في .
خطوة 3.8
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 5
خطوة 5.1
اضرب في .
خطوة 5.2
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 5.3
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 5.4
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 5.5
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 6
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 7
خطوة 7.1
أضف و.
خطوة 7.2
اقسِم على .