حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - e^{- x} - 2 x}{x - \sin (x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} 2 x}{x - \sin (x)}$

خطوة 2

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} 2 x}{x - \sin (x)}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} 2 x}{x - \sin (x)}$

خطوة 4

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2 x}{x - \sin (x)}$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{- lim_{x \to 0} x} - 2 lim_{x \to 0} x}{x - \sin (x)}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{e^{0} - e^{- lim_{x \to 0} x} - 2 lim_{x \to 0} x}{x - \sin (x)}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{e^{0} - e^{0} - 2 lim_{x \to 0} x}{x - \sin (x)}$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{e^{0} - e^{0} - 2 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 - e^{0} - 2 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

خطوة 7.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - 2 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

خطوة 7.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1 - 2 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

خطوة 7.1.4

اضرب $- 2$ في $0$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{x - \sin (x)}$

خطوة 7.1.5

أضف $1 - 1$ و $0$ .

$\frac{1 - 1}{x - \sin (x)}$

خطوة 7.1.6

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{x - \sin (x)}$

خطوة 7.2

اقسِم $0$ على $x - \sin (x)$ .

$0$