حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{8} k (6 k + 7)$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$k (6 k) + k \cdot 7$

خطوة 1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 k \cdot k + k \cdot 7$

خطوة 1.3

انقُل $7$ إلى يسار $k$ .

$6 k \cdot k + 7 \cdot k$

خطوة 1.4

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل $k$ .

$6 (k \cdot k) + 7 \cdot k$

خطوة 1.4.2

اضرب $k$ في $k$ .

$6 k^{2} + 7 \cdot k$

$6 k^{2} + 7 k$

خطوة 1.5

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{k = 1}^{8} 6 k^{2} + 7 k$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{8} 6 k^{2} + 7 k = 6 \sum_{k = 1}^{8} k^{2} + 7 \sum_{k = 1}^{8} k$

خطوة 3

احسِب قيمة $6 \sum_{k = 1}^{8} k^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(6) (\frac{8 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)}{6})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أضف $8$ و $1$ .

$6 \frac{8 \cdot 9 (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

خطوة 3.3.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

اضرب $8$ في $9$ .

$6 \frac{72 (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $2$ في $8$ .

$6 \frac{72 (16 + 1)}{6}$

خطوة 3.3.1.3

أضف $16$ و $1$ .

$6 \frac{72 \cdot 17}{6}$

خطوة 3.3.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $72$ في $17$ .

$6 (\frac{1224}{6})$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 (\frac{1224}{6})$

خطوة 3.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1224$

خطوة 4

احسِب قيمة $7 \sum_{k = 1}^{8} k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(7) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $8$ و $1$ .

$7 \frac{8 \cdot 9}{2}$

خطوة 4.3.2

اضرب $8$ في $9$ .

$7 (\frac{72}{2})$

خطوة 4.3.3

اقسِم $72$ على $2$ .

$7 \cdot 36$

خطوة 4.3.4

اضرب $7$ في $36$ .

$252$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$1224 + 252$

خطوة 6

أضف $1224$ و $252$ .

$1476$